Номер 10, страница 203 - гдз по геометрии 11 класс учебник Латотин, Чеботаревский

10. Как построить прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу; по гипотенузе и катету?

по гипотенузе и острому углу

Для построения прямоугольного треугольника по заданной гипотенузе $c$ и острому углу $\alpha$ с помощью циркуля и линейки, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Начертить произвольную прямую $l$ и отметить на ней точку $A$.
2. Построить угол, равный данному углу $\alpha$, с вершиной в точке $A$ и одной стороной, лежащей на прямой $l$. Вторую сторону угла обозначим как луч $m$.
3. На луче $m$ от точки $A$ отложить отрезок $AB$, длина которого равна длине данной гипотенузы $c$.
4. Из точки $B$ опустить перпендикуляр $BC$ на прямую $l$. Точка $C$ будет вершиной прямого угла.
5. Полученный треугольник $ABC$ является искомым, так как он прямоугольный ($\angle C = 90^\circ$ по построению), его гипотенуза $AB$ равна $c$, и один из острых углов $\angle A$ равен $\alpha$.

Ответ: Построение заключается в построении отрезка (гипотенузы) заданной длины под заданным углом к некоторой прямой, а затем в нахождении третьей вершины путем опускания перпендикуляра из конца гипотенузы на эту прямую.

по гипотенузе и катету

Для построения прямоугольного треугольника по заданной гипотенузе $c$ и катету $a$ с помощью циркуля и линейки, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Построить прямой угол и обозначить его вершину буквой $C$. Стороны угла — лучи $l$ и $m$.
2. На одном из лучей, например на луче $l$, отложить от вершины $C$ отрезок $CA$, длина которого равна длине данного катета $a$.
3. Из точки $A$ (конца отложенного катета) как из центра провести дугу окружности радиусом, равным длине гипотенузы $c$.
4. Точка пересечения этой дуги со вторым лучом $m$ будет третьей вершиной треугольника — точкой $B$. Так как гипотенуза всегда длиннее катета ($c > a$), такая точка пересечения всегда существует.
5. Соединить точки $A$ и $B$. Полученный треугольник $ABC$ является искомым, так как он прямоугольный ($\angle C = 90^\circ$ по построению), его катет $CA$ равен $a$, а гипотенуза $AB$ равна $c$.

Ответ: Построение заключается в построении прямого угла и откладывании на одной его стороне отрезка, равного данному катету. Затем из конца этого катета, не совпадающего с вершиной прямого угла, как из центра, проводится дуга окружности с радиусом, равным гипотенузе. Точка пересечения этой дуги со второй стороной прямого угла и будет третьей вершиной искомого треугольника.