Номер 921, страница 148 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

921. *При температуре выше температуры кипения в парах присутствуют молекулы, число атомов серы в которых может составлять от 1 до 8. В одном из опытов было установлено, что в газовой фазе присутствуют два вида молекул серы, состав которых отличается на 1 атом, а плотность пара в пересчёте на н. у. составляет 4,457 $\text{г/дм}^3$. Рассчитайте мольную долю молекул с меньшей молярной массой, содержащихся в газовой фазе.

Дано:

Плотность паров серы при нормальных условиях (н. у.), $\rho = 4,457 \text{ г/дм³}$

Состав смеси: два вида молекул серы, $S_n$ и $S_{n+1}$

Молярный объем идеального газа при н. у., $V_m = 22,4 \text{ дм³/моль}$

Молярная масса атомов серы, $M(S) = 32 \text{ г/моль}$

Найти:

Мольную долю молекул с меньшей молярной массой, $\chi(S_n)$

Решение:

1. Сначала определим среднюю молярную массу газовой смеси ($M_{ср}$), используя её плотность при нормальных условиях ($\rho$) и молярный объем газа при тех же условиях ($V_m$).

$M_{ср} = \rho \cdot V_m$

$M_{ср} = 4,457 \text{ г/дм³} \cdot 22,4 \text{ дм³/моль} = 99,8368 \text{ г/моль}$

2. По условию, в газовой фазе присутствуют два вида молекул серы, состав которых отличается на 1 атом. Обозначим их формулы как $S_n$ и $S_{n+1}$. Их молярные массы равны $M(S_n) = n \cdot M(S)$ и $M(S_{n+1}) = (n+1) \cdot M(S)$ соответственно. Примем молярную массу атома серы $M(S) = 32 \text{ г/моль}$.

Средняя молярная масса смеси всегда находится между молярными массами её компонентов:

$M(S_n) < M_{ср} < M(S_{n+1})$

$32n < 99,8368 < 32(n+1)$

Разделим все части неравенства на 32, чтобы найти значение $n$:

$n < \frac{99,8368}{32} < n+1$

$n < 3,1199 < n+1$

Из этого неравенства следует, что целое число $n$ равно 3. Следовательно, газовая смесь состоит из молекул $S_3$ и $S_4$.

3. Молекула с меньшей молярной массой — это $S_3$. Необходимо рассчитать её мольную долю в смеси. Обозначим мольную долю $S_3$ через $x$, тогда мольная доля $S_4$ будет равна $(1-x)$.

$\chi(S_3) = x$

$\chi(S_4) = 1-x$

4. Средняя молярная масса смеси вычисляется по формуле:

$M_{ср} = \chi(S_3) \cdot M(S_3) + \chi(S_4) \cdot M(S_4)$

Рассчитаем молярные массы компонентов:

$M(S_3) = 3 \cdot 32 = 96 \text{ г/моль}$

$M(S_4) = 4 \cdot 32 = 128 \text{ г/моль}$

Подставим все известные значения в уравнение для средней молярной массы и решим его относительно $x$:

$99,8368 = x \cdot 96 + (1-x) \cdot 128$

$99,8368 = 96x + 128 - 128x$

$99,8368 - 128 = (96 - 128)x$

$-28,1632 = -32x$

$x = \frac{-28,1632}{-32} = 0,8801$

Таким образом, мольная доля молекул $S_3$ (с меньшей молярной массой) в газовой фазе составляет 0,8801.

Ответ: мольная доля молекул с меньшей молярной массой составляет 0,8801.