Номер 15, страница 56 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

15. Для того чтобы успеть на последний электропоезд, семье из 4 человек нужно пройти по пешеходному мосту. Одновременно по мосту могут идти не более двух человек, причём ввиду тёмного времени суток непременно с фонариком. Если мост проходят двое, то они двигаются со скоростью того, кто идёт медленнее. За какое минимальное время пройдут мост все члены семьи, если известно, что в одиночку Юра может пройти этот мост за 2 минуты, Катя — за 4 минуты, Игорёк — за 10 минут, а Мария Ивановна — за 16 минут? Фонарик у семьи только один.

Для решения этой логической задачи необходимо найти оптимальную последовательность переходов через мост, чтобы минимизировать общее время. Сначала обозначим членов семьи и время, которое каждый из них тратит на переход моста:

• Юра (Ю) — 2 минуты
• Катя (К) — 4 минуты
• Игорёк (И) — 10 минут
• Мария Ивановна (М) — 16 минут

Ключевыми условиями являются: на мосту одновременно могут находиться не более двух человек, для каждого перехода нужен фонарик (который всего один), и пара движется со скоростью более медленного участника.

Оптимальная стратегия заключается в том, чтобы самые медленные члены семьи (Игорёк и Мария Ивановна) перешли мост вместе, так как это экономит значительное количество времени по сравнению с их раздельными переходами. План действий выглядит следующим образом:

1. Шаг 1: Переход самых быстрых.
   Юра и Катя (самые быстрые) переходят мост. Поскольку скорость пары определяется более медленным участником, переход занимает 4 минуты.
   Затраченное время на этом шаге: $4$ минуты.
   Расположение: На исходном берегу — Игорёк и Мария Ивановна. На конечном берегу — Юра, Катя и фонарик.
   Общее время: $4$ минуты.
2. Шаг 2: Возвращение фонарика.
   Чтобы кто-то ещё смог перейти, нужно вернуть фонарик. Для минимизации времени это делает самый быстрый из находящихся на конечном берегу — Юра.
   Затраченное время на этом шаге: $2$ минуты.
   Расположение: На исходном берегу — Юра, Игорёк, Мария Ивановна и фонарик. На конечном берегу — Катя.
   Общее время: $4 + 2 = 6$ минут.
3. Шаг 3: Переход самых медленных.
   Теперь два самых медленных члена семьи, Игорёк и Мария Ивановна, переходят мост вместе. Этот переход займёт время самого медленного из них — Марии Ивановны.
   Затраченное время на этом шаге: $16$ минут.
   Расположение: На исходном берегу — Юра. На конечном берегу — Катя, Игорёк, Мария Ивановна и фонарик.
   Общее время: $6 + 16 = 22$ минуты.
4. Шаг 4: Второе возвращение фонарика.
   Фонарик снова нужно вернуть на исходный берег. На конечной стороне из троих человек самой быстрой является Катя. Она и возвращается с фонариком.
   Затраченное время на этом шаге: $4$ минуты.
   Расположение: На исходном берегу — Юра, Катя и фонарик. На конечном берегу — Игорёк и Мария Ивановна.
   Общее время: $22 + 4 = 26$ минут.
5. Шаг 5: Финальный переход.
   Оставшиеся на исходном берегу Юра и Катя вместе переходят мост.
   Затраченное время на этом шаге: $4$ минуты.
   Расположение: Вся семья находится на конечном берегу.
   Общее время: $26 + 4 = 30$ минут.

Таким образом, общее время, затраченное на переправу всей семьи, составляет сумму времени всех этапов: $4 + 2 + 16 + 4 + 4 = 30$ минут.

Ответ: 30 минут.