Номер 12, страница 55 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

12. Лена пошла выгулять щенка в парк. Как только она оказалась в начале дорожки длиной 41 м, идущей вдоль парка, в конце этой дорожки показалась её подруга Катя. Щенок от радости стал бегать от Лены к Кате и назад и бегал несколько раз туда-сюда до тех пор, пока подруги не встретились на расстоянии 13 м от начала дорожки. Всего щенок пробежал 85 м. Какой путь он пробежал в одну сторону и какой — в другую?

Для решения этой задачи необходимо составить систему уравнений. Давайте определим переменные и разберем условие.

1. Определение переменных и составление уравнений

Пусть $x$ — это суммарное расстояние, которое щенок пробежал в одном направлении (от Лены к Кате), в метрах.

Пусть $y$ — это суммарное расстояние, которое щенок пробежал в обратном направлении (от Кати к Лене), в метрах.

Из условия задачи нам известно, что всего щенок пробежал 85 м. Это дает нам первое уравнение:

$x + y = 85$

Второе уравнение можно составить, проанализировав перемещение щенка. Щенок стартовал от Лены (начало дорожки, точка 0 м) и закончил свой бег в точке встречи подруг, которая находится на расстоянии 13 м от начала дорожки. Это означает, что итоговое смещение щенка от его начальной точки составило 13 м. Смещение можно рассчитать как разницу между расстоянием, которое он пробежал "вперед" (к Кате), и расстоянием, которое он пробежал "назад" (к Лене).

Перемещение = (путь к Кате) - (путь к Лене)

$13 = x - y$

Таким образом, мы получили систему из двух линейных уравнений:

$\begin{cases} x + y = 85 \\ x - y = 13 \end{cases}$

2. Решение системы уравнений

Решим эту систему методом сложения. Сложим левые и правые части первого и второго уравнений:

$(x + y) + (x - y) = 85 + 13$

$2x = 98$

$x = \frac{98}{2}$

$x = 49$

Итак, щенок пробежал 49 м в сторону Кати.

Теперь найдем $y$, подставив значение $x$ в первое уравнение:

$49 + y = 85$

$y = 85 - 49$

$y = 36$

Следовательно, щенок пробежал 36 м в сторону Лены.

Проверим: общий путь $49 + 36 = 85$ м. Перемещение $49 - 36 = 13$ м. Условия задачи выполнены.

Ответ: Щенок пробежал 49 м в одну сторону (от Лены к Кате) и 36 м в другую сторону (от Кати к Лене).