Номер 2, страница 105 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

2. a) Постройте координатный луч, приняв за единичный отрезок 15 клеток. Отметьте на координатном луче точки: $M\left(\frac{2}{15}\right)$; $N\left(\frac{14}{15}\right)$; $K\left(\frac{19}{15}\right)$; $T\left(\frac{2}{3}\right)$.

б) Постройте координатный луч, приняв за единичный отрезок 18 клеток. Отметьте на координатном луче точки: $A\left(\frac{3}{18}\right)$; $B\left(\frac{13}{18}\right)$; $C\left(\frac{19}{18}\right)$; $D\left(\frac{2}{3}\right)$.

Для построения координатного луча начертим луч с началом в точке О, которая соответствует координате 0. Согласно условию, единичный отрезок равен 15 клеткам. Это означает, что число 1 на луче будет находиться на расстоянии 15 клеток от точки О.

Так как единичный отрезок (от 0 до 1) разделен на 15 равных частей (клеток), то одна клетка соответствует дроби $\frac{1}{15}$.

Чтобы отметить точки $M(\frac{2}{15})$, $N(\frac{14}{15})$ и $K(\frac{19}{15})$, достаточно отсчитать от начала отсчета (точки О) количество клеток, равное числителю соответствующей дроби:
• Точка $M(\frac{2}{15})$ располагается на 2-й клетке.
• Точка $N(\frac{14}{15})$ располагается на 14-й клетке.
• Точка $K(\frac{19}{15})$ располагается на 19-й клетке. Координата $\frac{19}{15} = 1\frac{4}{15}$, то есть точка находится на 4 клетки правее отметки 1.

Для точки $T(\frac{2}{3})$ необходимо привести ее координату к знаменателю 15. Для этого умножим числитель и знаменатель дроби на 5:
$T(\frac{2}{3}) = T(\frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5}) = T(\frac{10}{15})$.
Следовательно, точка Т располагается на 10-й клетке от начала отсчета.

Ответ: На координатном луче, где единичный отрезок равен 15 клеткам, точка $M(\frac{2}{15})$ отмечается на 2-й клетке, точка $T(\frac{2}{3})$ — на 10-й клетке, точка $N(\frac{14}{15})$ — на 14-й клетке, и точка $K(\frac{19}{15})$ — на 19-й клетке от начала отсчета.

Аналогично, начертим координатный луч с началом в точке О (координата 0). В этом случае единичный отрезок равен 18 клеткам. Число 1 на луче будет находиться на расстоянии 18 клеток от точки О.

Теперь единичный отрезок разделен на 18 равных частей (клеток), и одна клетка соответствует дроби $\frac{1}{18}$.

Чтобы отметить точки $A(\frac{3}{18})$, $B(\frac{13}{18})$ и $C(\frac{19}{18})$, отсчитываем от точки О количество клеток, равное числителю дроби:
• Точка $A(\frac{3}{18})$ располагается на 3-й клетке.
• Точка $B(\frac{13}{18})$ располагается на 13-й клетке.
• Точка $C(\frac{19}{18})$ располагается на 19-й клетке. Координата $\frac{19}{18} = 1\frac{1}{18}$, то есть точка находится на 1 клетку правее отметки 1.

Для точки $D(\frac{2}{3})$ приведем ее координату к знаменателю 18. Для этого умножим числитель и знаменатель дроби на 6:
$D(\frac{2}{3}) = D(\frac{2 \cdot 6}{3 \cdot 6}) = D(\frac{12}{18})$.
Следовательно, точка D располагается на 12-й клетке от начала отсчета.

Ответ: На координатном луче, где единичный отрезок равен 18 клеткам, точка $A(\frac{3}{18})$ отмечается на 3-й клетке, точка $D(\frac{2}{3})$ — на 12-й клетке, точка $B(\frac{13}{18})$ — на 13-й клетке, и точка $C(\frac{19}{18})$ — на 19-й клетке от начала отсчета.