Номер 35, страница 105 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

35. Запишите, какую часть метра составляют:

a) $2 \text{ см}$, $20 \text{ см}$, $36 \text{ см}$, $6 \text{ дм}$, $80 \text{ мм}$;

б) $6 \text{ см}$, $30 \text{ см}$, $48 \text{ см}$, $4 \text{ дм}$, $70 \text{ мм}$.

Чтобы найти, какую часть метра составляет указанная величина, необходимо перевести ее в метры. Для этого нужно вспомнить соотношения единиц длины:

• 1 метр (м) = 100 сантиметров (см)
• 1 метр (м) = 10 дециметров (дм)
• 1 метр (м) = 1000 миллиметров (мм)

Таким образом, чтобы выразить сантиметры, дециметры или миллиметры в виде части метра, мы должны записать дробь, в числителе которой будет данное значение, а в знаменателе — количество этих единиц в одном метре (100, 10 или 1000 соответственно). После этого, если возможно, дробь следует сократить.

а)

2 см:
Поскольку 1 м = 100 см, то 2 см составляют $ \frac{2}{100} $ метра. Сократим эту дробь, разделив числитель и знаменатель на 2.
$ \frac{2}{100} = \frac{1}{50} $
Ответ: $ \frac{1}{50} $

20 см:
20 см составляют $ \frac{20}{100} $ метра. Сократим дробь на 20.
$ \frac{20}{100} = \frac{1}{5} $
Ответ: $ \frac{1}{5} $

36 см:
36 см составляют $ \frac{36}{100} $ метра. Наибольший общий делитель для 36 и 100 — это 4. Сократим дробь на 4.
$ \frac{36}{100} = \frac{9}{25} $
Ответ: $ \frac{9}{25} $

6 дм:
Поскольку 1 м = 10 дм, то 6 дм составляют $ \frac{6}{10} $ метра. Сократим дробь на 2.
$ \frac{6}{10} = \frac{3}{5} $
Ответ: $ \frac{3}{5} $

80 мм:
Поскольку 1 м = 1000 мм, то 80 мм составляют $ \frac{80}{1000} $ метра. Сократим дробь сначала на 10, а затем на 4.
$ \frac{80}{1000} = \frac{8}{100} = \frac{2}{25} $
Ответ: $ \frac{2}{25} $

б)

6 см:
6 см составляют $ \frac{6}{100} $ метра. Сократим дробь на 2.
$ \frac{6}{100} = \frac{3}{50} $
Ответ: $ \frac{3}{50} $

30 см:
30 см составляют $ \frac{30}{100} $ метра. Сократим дробь на 10.
$ \frac{30}{100} = \frac{3}{10} $
Ответ: $ \frac{3}{10} $

48 см:
48 см составляют $ \frac{48}{100} $ метра. Сократим дробь на 4.
$ \frac{48}{100} = \frac{12}{25} $
Ответ: $ \frac{12}{25} $

4 дм:
4 дм составляют $ \frac{4}{10} $ метра. Сократим дробь на 2.
$ \frac{4}{10} = \frac{2}{5} $
Ответ: $ \frac{2}{5} $

70 мм:
70 мм составляют $ \frac{70}{1000} $ метра. Сократим дробь на 10.
$ \frac{70}{1000} = \frac{7}{100} $
Ответ: $ \frac{7}{100} $