Номер 33, страница 104 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

33. Запишите, какую часть меньшая единица длины составляет от большей:

а) $4 \text{ мм} = \ldots \text{ см}; 24 \text{ см} = \ldots \text{ м}; 80 \text{ м} = \ldots \text{ км};$

б) $6 \text{ мм} = \ldots \text{ см}; 8 \text{ см} = \ldots \text{ м}; 120 \text{ м} = \ldots \text{ км}.$

Для решения этой задачи необходимо выразить меньшую единицу длины через большую в виде дроби. Для этого нужно вспомнить соотношения между различными единицами длины.

• 1 сантиметр (см) = 10 миллиметров (мм)
• 1 метр (м) = 100 сантиметров (см)
• 1 километр (км) = 1000 метров (м)

а)

Чтобы выразить 4 миллиметра (мм) в сантиметрах (см), нужно определить, какую часть сантиметра составляет один миллиметр. Так как в одном сантиметре 10 миллиметров ($1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$), то $1 \text{ мм} = \frac{1}{10} \text{ см}$.
Следовательно, 4 мм составляют $4 \times \frac{1}{10} = \frac{4}{10}$ сантиметра. Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 2:
$\frac{4}{10} = \frac{4:2}{10:2} = \frac{2}{5}$
Ответ: $4 \text{ мм} = \frac{2}{5} \text{ см}$.

Для перевода 24 сантиметров (см) в метры (м) воспользуемся соотношением $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$. Из этого следует, что $1 \text{ см} = \frac{1}{100} \text{ м}$.
Таким образом, 24 см составляют $24 \times \frac{1}{100} = \frac{24}{100}$ метра. Сократим полученную дробь. Наибольший общий делитель для 24 и 100 равен 4. Делим числитель и знаменатель на 4:
$\frac{24}{100} = \frac{24:4}{100:4} = \frac{6}{25}$
Ответ: $24 \text{ см} = \frac{6}{25} \text{ м}$.

Для перевода 80 метров (м) в километры (км) используем соотношение $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$. Отсюда $1 \text{ м} = \frac{1}{1000} \text{ км}$.
Значит, 80 м составляют $80 \times \frac{1}{1000} = \frac{80}{1000}$ километра. Упростим эту дробь. Сначала можно сократить на 10, получив $\frac{8}{100}$. Затем сократим эту дробь на 4:
$\frac{8}{100} = \frac{8:4}{100:4} = \frac{2}{25}$
Ответ: $80 \text{ м} = \frac{2}{25} \text{ км}$.

б)

Чтобы выразить 6 миллиметров (мм) в сантиметрах (см), используем тот же принцип: $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$, следовательно $1 \text{ мм} = \frac{1}{10} \text{ см}$.
Тогда 6 мм составляют $6 \times \frac{1}{10} = \frac{6}{10}$ сантиметра. Сокращаем дробь на 2:
$\frac{6}{10} = \frac{6:2}{10:2} = \frac{3}{5}$
Ответ: $6 \text{ мм} = \frac{3}{5} \text{ см}$.

Для перевода 8 сантиметров (см) в метры (м) используем соотношение $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$, откуда $1 \text{ см} = \frac{1}{100} \text{ м}$.
Таким образом, 8 см составляют $8 \times \frac{1}{100} = \frac{8}{100}$ метра. Сокращаем дробь на наибольший общий делитель 4:
$\frac{8}{100} = \frac{8:4}{100:4} = \frac{2}{25}$
Ответ: $8 \text{ см} = \frac{2}{25} \text{ м}$.

Для перевода 120 метров (м) в километры (км) используем соотношение $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$, откуда $1 \text{ м} = \frac{1}{1000} \text{ км}$.
Следовательно, 120 м составляют $120 \times \frac{1}{1000} = \frac{120}{1000}$ километра. Сократим дробь. Сначала убираем нули (делим на 10), получая $\frac{12}{100}$. Затем делим числитель и знаменатель на 4:
$\frac{12}{100} = \frac{12:4}{100:4} = \frac{3}{25}$
Ответ: $120 \text{ м} = \frac{3}{25} \text{ км}$.