Номер 3, страница 106 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

3. a) Начертите координатный луч, взяв в качестве единичного отрезка 5 клеток. Отметьте точки $K\left(\frac{2}{5}\right); T\left(1\frac{4}{5}\right)$. Отметьте точкой $M$ середину отрезка $KT$. Запишите координату точки $M$.

б) Начертите координатный луч, взяв в качестве единичного отрезка 5 клеток. Отметьте точки $P\left(\frac{3}{5}\right); S\left(2\frac{2}{5}\right)$. Отметьте точкой $N$ середину отрезка $PS$. Запишите координату точки $N$.

а)

1. Начертим координатный луч с началом в точке 0. Согласно условию, единичный отрезок равен 5 клеткам. Это означает, что число 1 на луче будет находиться на расстоянии 5 клеток от начала, число 2 — на расстоянии 10 клеток и так далее. Поскольку знаменатель дробей в координатах равен 5, каждая клетка на луче будет соответствовать $\frac{1}{5}$ единичного отрезка.

2. Чтобы отметить точку $K(\frac{2}{5})$, нужно отложить от начала координат расстояние, равное $\frac{2}{5}$ единичного отрезка. В клетках это будет: $5 \cdot \frac{2}{5} = 2$ клетки.

3. Чтобы отметить точку $T(1\frac{4}{5})$, сначала представим ее координату в виде неправильной дроби: $1\frac{4}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{9}{5}$. Положение точки $T$ находится на расстоянии $\frac{9}{5}$ единичных отрезков от начала, что составляет $5 \cdot \frac{9}{5} = 9$ клеток.

4. Точка $M$ является серединой отрезка $KT$. Ее координата находится как среднее арифметическое (полусумма) координат точек $K$ и $T$:

$M = \frac{\text{координата } K + \text{координата } T}{2} = \frac{\frac{2}{5} + 1\frac{4}{5}}{2} = \frac{\frac{2}{5} + \frac{9}{5}}{2} = \frac{\frac{11}{5}}{2} = \frac{11}{5 \cdot 2} = \frac{11}{10}$

5. Преобразуем полученную неправильную дробь в смешанное число: $\frac{11}{10} = 1\frac{1}{10}$.

Ответ: $M(1\frac{1}{10})$.

б)

1. Аналогично предыдущему пункту, начертим координатный луч, где единичный отрезок равен 5 клеткам, а каждая клетка соответствует $\frac{1}{5}$ единичного отрезка.

2. Отметим точку $P(\frac{3}{5})$. Ее положение на луче: $5 \cdot \frac{3}{5} = 3$ клетки от начала координат.

3. Отметим точку $S(2\frac{2}{5})$. Переведем ее координату в неправильную дробь: $2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5}$. Положение точки $S$ на луче: $5 \cdot \frac{12}{5} = 12$ клеток от начала.

4. Точка $N$ — середина отрезка $PS$. Найдем ее координату как среднее арифметическое координат точек $P$ и $S$:

$N = \frac{\text{координата } P + \text{координата } S}{2} = \frac{\frac{3}{5} + 2\frac{2}{5}}{2} = \frac{\frac{3}{5} + \frac{12}{5}}{2} = \frac{\frac{15}{5}}{2} = \frac{3}{2}$

5. Преобразуем результат в смешанное число: $\frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$.

Ответ: $N(1\frac{1}{2})$.