Номер 6, страница 106 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

6. Составьте, используя цифры 3, 7 и 9, все возможные:

а) правильные дроби;

б) неправильные дроби.

а) правильные дроби

Правильная дробь — это такая дробь, у которой числитель меньше знаменателя. В нашем случае для составления дробей можно использовать цифры 3, 7 и 9. Переберем все возможные варианты, чтобы числитель был меньше знаменателя.

1. Если в числителе стоит цифра 3, то в знаменателе могут стоять цифры 7 или 9, так как $3 < 7$ и $3 < 9$. Получаем две дроби: $\frac{3}{7}$ и $\frac{3}{9}$.

2. Если в числителе стоит цифра 7, то в знаменателе может стоять только цифра 9, так как $7 < 9$. Получаем одну дробь: $\frac{7}{9}$.

3. Если в числителе стоит цифра 9, то мы не можем подобрать знаменатель из данных цифр, который был бы больше 9. Поэтому таких дробей нет.

Сложив все найденные варианты, получаем все возможные правильные дроби.

Ответ: $\frac{3}{7}, \frac{3}{9}, \frac{7}{9}$.

б) неправильные дроби

Неправильная дробь — это такая дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю. Снова используем цифры 3, 7 и 9 и переберем все возможные варианты, чтобы числитель был больше или равен знаменателю.

1. Если в числителе стоит цифра 3, то в знаменателе может стоять только цифра 3, так как $3 = 3$. Получаем одну дробь: $\frac{3}{3}$.

2. Если в числителе стоит цифра 7, то в знаменателе могут стоять цифры 3 или 7, так как $7 > 3$ и $7 = 7$. Получаем две дроби: $\frac{7}{3}$ и $\frac{7}{7}$.

3. Если в числителе стоит цифра 9, то в знаменателе может стоять любая из данных цифр: 3, 7 или 9, так как $9 > 3$, $9 > 7$ и $9 = 9$. Получаем три дроби: $\frac{9}{3}$, $\frac{9}{7}$ и $\frac{9}{9}$.

Сложив все найденные варианты, получаем все возможные неправильные дроби.

Ответ: $\frac{3}{3}, \frac{7}{3}, \frac{7}{7}, \frac{9}{3}, \frac{9}{7}, \frac{9}{9}$.