gdz.by
Номер 40.13, страница 200 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Сборник задач
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Цвет обложки: синий с графиками
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 7 классе
9 класс. Параграф 40. Геометрическая прогрессия - номер 40.13, страница 200.
№40.12
№40.13 (с. 200)
Условие. №40.13 (с. 200)
скриншот условия
40.13. Геометрическая прогрессия задана формулой $n$-го члена $b_n = 3 \cdot 2^n$. Найдите сумму первых пяти членов этой прогрессии.
Решение. №40.13 (с. 200)
Решение 2. №40.13 (с. 200)
40.13.
Для решения задачи необходимо найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии ($S_5$), заданной формулой n-го члена $b_n = 3 \cdot 2^n$. Для этого воспользуемся формулой суммы первых $n$ членов геометрической прогрессии: $$ S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1} $$ где $b_1$ — это первый член прогрессии, а $q$ — ее знаменатель.
1. Найдем первый член прогрессии $b_1$, подставив в заданную формулу $n=1$: $$ b_1 = 3 \cdot 2^1 = 3 \cdot 2 = 6 $$
2. Найдем знаменатель прогрессии $q$. Знаменатель равен отношению последующего члена к предыдущему. Найдем второй член прогрессии $b_2$, подставив $n=2$: $$ b_2 = 3 \cdot 2^2 = 3 \cdot 4 = 12 $$ Теперь вычислим знаменатель: $$ q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{12}{6} = 2 $$
3. Теперь у нас есть все необходимые данные для вычисления суммы первых пяти членов: $b_1=6$, $q=2$ и $n=5$. Подставим эти значения в формулу суммы: $$ S_5 = \frac{6(2^5 - 1)}{2 - 1} $$ Выполним вычисления: $$ S_5 = \frac{6(32 - 1)}{1} $$ $$ S_5 = 6 \cdot 31 $$ $$ S_5 = 186 $$
Ответ: 186
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7-9 класс, для упражнения номер 40.13 расположенного на странице 200 к сборнику задач 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №40.13 (с. 200), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.