gdz.by
Номер 40.17, страница 201 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Сборник задач
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Цвет обложки: синий с графиками
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 7 классе
9 класс. Параграф 40. Геометрическая прогрессия - номер 40.17, страница 201.
№40.16
№40.17 (с. 201)
Условие. №40.17 (с. 201)
скриншот условия
40.17. В геометрической прогрессии $(b_n)$ известно, что $b_3 = 1$, $q = 2$, $b_n = 256$. Найдите $n$.
Решение. №40.17 (с. 201)
Решение 2. №40.17 (с. 201)
По условию задачи дана геометрическая прогрессия $(b_n)$. Известны следующие параметры:
третий член прогрессии $b_3 = 1$;
знаменатель прогрессии $q = 2$;
n-ый член прогрессии $b_n = 256$.
Необходимо найти номер $n$.
Воспользуемся общей формулой для n-го члена геометрической прогрессии, которая связывает два любых ее члена $b_n$ и $b_k$:
$b_n = b_k \cdot q^{n-k}$
В нашем случае мы можем использовать известный член $b_3$, то есть примем $k=3$. Подставим в формулу известные значения:
$b_n = b_3 \cdot q^{n-3}$
$256 = 1 \cdot 2^{n-3}$
Получаем показательное уравнение:
$256 = 2^{n-3}$
Для его решения представим число 256 в виде степени с основанием 2. Известно, что $2^8 = 256$. Подставим это в уравнение:
$2^8 = 2^{n-3}$
Так как основания степеней в левой и правой частях уравнения равны, мы можем приравнять их показатели:
$8 = n - 3$
Решим полученное линейное уравнение относительно $n$:
$n = 8 + 3$
$n = 11$
Ответ: 11
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7-9 класс, для упражнения номер 40.17 расположенного на странице 201 к сборнику задач 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №40.17 (с. 201), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.