Номер 14.1, страница 60 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

14.1. Определите, какие из данных уравнений являются ли-нейными:

а) $8x = -9;$

б) $3x^2 = 2;$

в) $-x = 5,7;$

г) $0,1x = 7;$

д) $\frac{x}{7} = 4;$

е) $4x^3 = 5;$

ж) $0x = 8;$

з) $5x = 0;$

и) $0x = 0.$

Линейным уравнением с одной переменной называется уравнение вида $ax = b$, где $x$ — переменная, а $a$ и $b$ — некоторые числа. Основной признак линейного уравнения — переменная в нем содержится в первой степени (т.е. $x$, а не $x^2$, $x^3$ и т.д.).

Проанализируем каждое из данных уравнений на соответствие этому определению:

а) $8x = -9$
Данное уравнение имеет вид $ax=b$, где $a=8$ и $b=-9$. Переменная $x$ находится в первой степени. Следовательно, это уравнение является линейным.
Ответ: является линейным.

б) $3x^2 = 2$
В этом уравнении переменная $x$ находится во второй степени ($x^2$). Это уравнение является квадратным, а не линейным.
Ответ: не является линейным.

в) $-x = 5,7$
Это уравнение можно записать в виде $(-1)x = 5,7$. Оно соответствует форме $ax=b$, где $a=-1$ и $b=5,7$. Переменная $x$ в первой степени, значит, уравнение линейное.
Ответ: является линейным.

г) $0,1x = 7$
Это уравнение имеет вид $ax=b$, где $a=0,1$ и $b=7$. Переменная $x$ в первой степени. Следовательно, уравнение является линейным.
Ответ: является линейным.

д) $\frac{x}{7} = 4$
Это уравнение можно переписать в виде $\frac{1}{7}x = 4$. Оно соответствует форме $ax=b$, где $a=\frac{1}{7}$ и $b=4$. Переменная $x$ находится в первой степени. Следовательно, уравнение является линейным.
Ответ: является линейным.

е) $4x^3 = 5$
В этом уравнении переменная $x$ находится в третьей степени ($x^3$). Такое уравнение называется кубическим и не является линейным.
Ответ: не является линейным.

ж) $0x = 8$
Это уравнение имеет вид $ax=b$, где $a=0$ и $b=8$. Несмотря на то что оно не имеет решений (так как нет числа, которое при умножении на 0 даст 8), по своей форме оно является линейным.
Ответ: является линейным.

з) $5x = 0$
Это уравнение имеет вид $ax=b$, где $a=5$ и $b=0$. Переменная $x$ в первой степени. Уравнение является линейным.
Ответ: является линейным.

и) $0x = 0$
Это уравнение имеет вид $ax=b$, где $a=0$ и $b=0$. Любое число является его решением, и по своей форме оно также относится к линейным уравнениям.
Ответ: является линейным.