Номер 14.4, страница 61 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

14.4. Определите число корней линейного уравнения:

а) $8x = 3;$

б) $0x = -7;$

в) $2x = 0;$

г) $0x = 0;$

д) $-15x = 0;$

е) $-x = 9;$

ж) $0x = \frac{1}{6};$

з) $x = 0.$

Для определения числа корней линейного уравнения вида $ax = b$ необходимо проанализировать коэффициенты $a$ и $b$.

• Если $a \neq 0$, уравнение имеет один единственный корень: $x = \frac{b}{a}$.
• Если $a = 0$ и $b \neq 0$, уравнение принимает вид $0 \cdot x = b$, что неверно для любого $x$. В этом случае уравнение не имеет корней.
• Если $a = 0$ и $b = 0$, уравнение принимает вид $0 \cdot x = 0$, что является верным равенством для любого $x$. В этом случае уравнение имеет бесконечно много корней.

Применим эти правила к каждому из уравнений:

а) В уравнении $8x = 3$ коэффициент $a = 8 \neq 0$. Следовательно, уравнение имеет один корень ($x = \frac{3}{8}$).
Ответ: один корень.

б) В уравнении $0x = -7$ коэффициент $a = 0$, а $b = -7 \neq 0$. Получаем неверное равенство $0 = -7$. Следовательно, уравнение не имеет корней.
Ответ: нет корней.

в) В уравнении $2x = 0$ коэффициент $a = 2 \neq 0$. Следовательно, уравнение имеет один корень ($x = \frac{0}{2} = 0$).
Ответ: один корень.

г) В уравнении $0x = 0$ коэффициент $a = 0$ и $b = 0$. Получаем верное равенство $0 = 0$, которое выполняется для любого значения $x$. Следовательно, уравнение имеет бесконечно много корней.
Ответ: бесконечно много корней.

д) В уравнении $-15x = 0$ коэффициент $a = -15 \neq 0$. Следовательно, уравнение имеет один корень ($x = \frac{0}{-15} = 0$).
Ответ: один корень.

е) Уравнение $-x = 9$ можно записать как $-1 \cdot x = 9$. Здесь коэффициент $a = -1 \neq 0$. Следовательно, уравнение имеет один корень ($x = \frac{9}{-1} = -9$).
Ответ: один корень.

ж) В уравнении $0x = \frac{1}{6}$ коэффициент $a = 0$, а $b = \frac{1}{6} \neq 0$. Получаем неверное равенство $0 = \frac{1}{6}$. Следовательно, уравнение не имеет корней.
Ответ: нет корней.

з) В уравнении $x = 0$ уже дан единственный корень. Его можно представить в виде $1 \cdot x = 0$, где коэффициент $a = 1 \neq 0$.
Ответ: один корень.