Номер 14.3, страница 61 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

14.3. Решите линейное уравнение:

а) $5x = 15;$

б) $18x = 3;$

в) $-x = 4;$

г) $-10x = 1;$

д) $-2x = -\frac{1}{9};$

е) $0,5x = -3;$

ж) $\frac{2}{3}x = \frac{4}{9};$

з) $-0,6x = \frac{1}{3};$

и) $-8x = 0;$

к) $1,4x = -0,42;$

л) $5,5x = 1\frac{5}{6};$

м) $\frac{x}{4} = 9.$

а) Чтобы решить уравнение $5x = 15$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 5.

$x = \frac{15}{5}$

$x = 3$

Ответ: $x = 3$

б) Чтобы решить уравнение $18x = 3$, разделим обе части на 18.

$x = \frac{3}{18}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3.

$x = \frac{1}{6}$

Ответ: $x = \frac{1}{6}$

в) Уравнение $-x = 4$ эквивалентно уравнению $-1 \cdot x = 4$. Чтобы найти $x$, разделим обе части на -1.

$x = \frac{4}{-1}$

$x = -4$

Ответ: $x = -4$

г) Чтобы решить уравнение $-10x = 1$, разделим обе части на -10.

$x = \frac{1}{-10}$

$x = -0,1$

Ответ: $x = -0,1$

д) В уравнении $-2x = -\frac{1}{9}$ разделим обе части на -2. Деление на -2 эквивалентно умножению на $-\frac{1}{2}$.

$x = -\frac{1}{9} \div (-2)$

$x = -\frac{1}{9} \cdot (-\frac{1}{2})$

Произведение двух отрицательных чисел положительно.

$x = \frac{1}{18}$

Ответ: $x = \frac{1}{18}$

е) Чтобы решить уравнение $0,5x = -3$, разделим обе части на 0,5.

$x = \frac{-3}{0,5}$

Деление на 0,5 равносильно умножению на 2.

$x = -3 \cdot 2$

$x = -6$

Ответ: $x = -6$

ж) Чтобы решить уравнение $\frac{2}{3}x = \frac{4}{9}$, разделим обе части на коэффициент $\frac{2}{3}$. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь $\frac{3}{2}$.

$x = \frac{4}{9} \div \frac{2}{3}$

$x = \frac{4}{9} \cdot \frac{3}{2}$

$x = \frac{4 \cdot 3}{9 \cdot 2} = \frac{12}{18}$

Сократим дробь на 6.

$x = \frac{2}{3}$

Ответ: $x = \frac{2}{3}$

з) В уравнении $-0,6x = \frac{1}{3}$ представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $-0,6 = -\frac{6}{10} = -\frac{3}{5}$.

$-\frac{3}{5}x = \frac{1}{3}$

Разделим обе части на $-\frac{3}{5}$.

$x = \frac{1}{3} \div (-\frac{3}{5})$

$x = \frac{1}{3} \cdot (-\frac{5}{3})$

$x = -\frac{5}{9}$

Ответ: $x = -\frac{5}{9}$

и) В уравнении $-8x = 0$ разделим обе части на -8.

$x = \frac{0}{-8}$

$x = 0$

Ответ: $x = 0$

к) Чтобы решить уравнение $1,4x = -0,42$, разделим обе части на 1,4.

$x = \frac{-0,42}{1,4}$

Для удобства вычислений умножим числитель и знаменатель на 100.

$x = \frac{-42}{140}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 14.

$x = -\frac{3}{10} = -0,3$

Ответ: $x = -0,3$

л) В уравнении $5,5x = 1\frac{5}{6}$ представим оба числа в виде неправильных дробей. $5,5 = \frac{55}{10} = \frac{11}{2}$ и $1\frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{11}{6}$.

$\frac{11}{2}x = \frac{11}{6}$

Разделим обе части на $\frac{11}{2}$.

$x = \frac{11}{6} \div \frac{11}{2}$

$x = \frac{11}{6} \cdot \frac{2}{11}$

$x = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

Ответ: $x = \frac{1}{3}$

м) Чтобы решить уравнение $\frac{x}{4} = 9$, умножим обе части уравнения на 4.

$x = 9 \cdot 4$

$x = 36$

Ответ: $x = 36$