Номер 20.1, страница 88 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

20.1. Решите систему уравнений способом подстановки:

a) $\begin{cases} 5x + 2y = 2, \\ y = -4; \end{cases}$

б) $\begin{cases} 2x - 3y = -2, \\ x = 5; \end{cases}$

в) $\begin{cases} x - 3y = -7, \\ x + 2y = 8; \end{cases}$

г) $\begin{cases} 7x + y = -7, \\ 3x + y = 1. \end{cases}$

а) $ \begin{cases} 5x + 2y = 2, \\ y = -4; \end{cases} $
Во втором уравнении системы уже известно значение переменной $y$. Подставим значение $y = -4$ в первое уравнение системы:
$5x + 2 \cdot (-4) = 2$
Решим полученное уравнение с одной переменной $x$:
$5x - 8 = 2$
$5x = 2 + 8$
$5x = 10$
$x = \frac{10}{5}$
$x = 2$
Таким образом, решение системы — пара чисел $(2; -4)$.
Ответ: $(2; -4)$.

б) $ \begin{cases} 2x - 3y = -2, \\ x = 5; \end{cases} $
Во втором уравнении системы известно значение переменной $x$. Подставим значение $x = 5$ в первое уравнение системы:
$2 \cdot 5 - 3y = -2$
Решим полученное уравнение с одной переменной $y$:
$10 - 3y = -2$
$-3y = -2 - 10$
$-3y = -12$
$y = \frac{-12}{-3}$
$y = 4$
Таким образом, решение системы — пара чисел $(5; 4)$.
Ответ: $(5; 4)$.

в) $ \begin{cases} x - 3y = -7, \\ x + 2y = 8; \end{cases} $
Выразим переменную $x$ из первого уравнения системы:
$x = 3y - 7$
Подставим полученное выражение во второе уравнение системы вместо $x$:
$(3y - 7) + 2y = 8$
Решим полученное уравнение с одной переменной $y$:
$5y - 7 = 8$
$5y = 8 + 7$
$5y = 15$
$y = \frac{15}{5}$
$y = 3$
Теперь подставим найденное значение $y = 3$ в выражение для $x$:
$x = 3 \cdot 3 - 7$
$x = 9 - 7$
$x = 2$
Решение системы — пара чисел $(2; 3)$.
Ответ: $(2; 3)$.

г) $ \begin{cases} 7x + y = -7, \\ 3x + y = 1; \end{cases} $
Выразим переменную $y$ из второго уравнения системы:
$y = 1 - 3x$
Подставим полученное выражение в первое уравнение системы вместо $y$:
$7x + (1 - 3x) = -7$
Решим полученное уравнение с одной переменной $x$:
$7x + 1 - 3x = -7$
$4x + 1 = -7$
$4x = -7 - 1$
$4x = -8$
$x = \frac{-8}{4}$
$x = -2$
Теперь подставим найденное значение $x = -2$ в выражение для $y$:
$y = 1 - 3 \cdot (-2)$
$y = 1 + 6$
$y = 7$
Решение системы — пара чисел $(-2; 7)$.
Ответ: $(-2; 7)$.