Номер 20.2, страница 88 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

20.2. Решите систему уравнений способом сложения:

а) $\begin{cases} 3x - 8y = 1,\\ -3x + 4y = 7; \end{cases}$

б) $\begin{cases} 9x - 13y = 31,\\ 2x + 13y = -9; \end{cases}$

в) $\begin{cases} 6x - 7y = -4,\\ 7y = -14; \end{cases}$

г) $\begin{cases} -4x + 2y = 1,\\ 4x = 10; \end{cases}$

д) $\begin{cases} 2x + y = 11,\\ 3x - y = 9; \end{cases}$

е) $\begin{cases} 5x - 2y = 6,\\ 7x + 2y = 6; \end{cases}$

ж) $\begin{cases} 5x - 3y = 25,\\ 4x + 3y = 20; \end{cases}$

з) $\begin{cases} 2x + 11y = 15,\\ 10x - 11y = 9. \end{cases}$

а) Дана система уравнений:

$ \begin{cases} 3x - 8y = 1, \\ -3x + 4y = 7 \end{cases} $

Сложим почленно левые и правые части уравнений. Коэффициенты при переменной $x$ ($3$ и $-3$) являются противоположными числами, поэтому при сложении они взаимно уничтожаются.

$(3x - 8y) + (-3x + 4y) = 1 + 7$

$3x - 3x - 8y + 4y = 8$

$-4y = 8$

$y = \frac{8}{-4}$

$y = -2$

Подставим найденное значение $y = -2$ в первое уравнение системы, чтобы найти $x$:

$3x - 8(-2) = 1$

$3x + 16 = 1$

$3x = 1 - 16$

$3x = -15$

$x = \frac{-15}{3}$

$x = -5$

Ответ: $(-5; -2)$.

б) Дана система уравнений:

$ \begin{cases} 9x - 13y = 31, \\ 2x + 13y = -9 \end{cases} $

Сложим почленно уравнения. Коэффициенты при переменной $y$ ($-13$ и $13$) являются противоположными числами.

$(9x - 13y) + (2x + 13y) = 31 + (-9)$

$11x = 22$

$x = \frac{22}{11}$

$x = 2$

Подставим найденное значение $x = 2$ во второе уравнение системы:

$2(2) + 13y = -9$

$4 + 13y = -9$

$13y = -9 - 4$

$13y = -13$

$y = \frac{-13}{13}$

$y = -1$

Ответ: $(2; -1)$.

в) Дана система уравнений:

$ \begin{cases} 6x - 7y = -4, \\ 7y = -14 \end{cases} $

Сложим почленно левые и правые части уравнений. Члены $-7y$ и $7y$ взаимно уничтожатся.

$(6x - 7y) + (7y) = -4 + (-14)$

$6x = -18$

$x = \frac{-18}{6}$

$x = -3$

Из второго уравнения системы найдем $y$:

$7y = -14$

$y = \frac{-14}{7}$

$y = -2$

Ответ: $(-3; -2)$.

г) Дана система уравнений:

$ \begin{cases} -4x + 2y = 1, \\ 4x = 10 \end{cases} $

Сложим почленно левые и правые части уравнений. Коэффициенты при $x$ ($-4$ и $4$) являются противоположными числами, поэтому при сложении они взаимно уничтожатся.

$(-4x + 2y) + (4x) = 1 + 10$

$2y = 11$

$y = \frac{11}{2} = 5.5$

Из второго уравнения системы найдем $x$:

$4x = 10$

$x = \frac{10}{4} = \frac{5}{2} = 2.5$

Ответ: $(2.5; 5.5)$.

д) Дана система уравнений:

$ \begin{cases} 2x + y = 11, \\ 3x - y = 9 \end{cases} $

Сложим почленно уравнения. Коэффициенты при переменной $y$ ($1$ и $-1$) являются противоположными числами.

$(2x + y) + (3x - y) = 11 + 9$

$5x = 20$

$x = \frac{20}{5}$

$x = 4$

Подставим найденное значение $x = 4$ в первое уравнение системы:

$2(4) + y = 11$

$8 + y = 11$

$y = 11 - 8$

$y = 3$

Ответ: $(4; 3)$.

е) Дана система уравнений:

$ \begin{cases} 5x - 2y = 6, \\ 7x + 2y = 6 \end{cases} $

Сложим почленно уравнения. Коэффициенты при переменной $y$ ($-2$ и $2$) являются противоположными числами.

$(5x - 2y) + (7x + 2y) = 6 + 6$

$12x = 12$

$x = \frac{12}{12}$

$x = 1$

Подставим найденное значение $x = 1$ во второе уравнение системы:

$7(1) + 2y = 6$

$7 + 2y = 6$

$2y = 6 - 7$

$2y = -1$

$y = -\frac{1}{2} = -0.5$

Ответ: $(1; -0.5)$.

ж) Дана система уравнений:

$ \begin{cases} 5x - 3y = 25, \\ 4x + 3y = 20 \end{cases} $

Сложим почленно уравнения. Коэффициенты при переменной $y$ ($-3$ и $3$) являются противоположными числами.

$(5x - 3y) + (4x + 3y) = 25 + 20$

$9x = 45$

$x = \frac{45}{9}$

$x = 5$

Подставим найденное значение $x = 5$ во второе уравнение системы:

$4(5) + 3y = 20$

$20 + 3y = 20$

$3y = 0$

$y = 0$

Ответ: $(5; 0)$.

з) Дана система уравнений:

$ \begin{cases} 2x + 11y = 15, \\ 10x - 11y = 9 \end{cases} $

Сложим почленно уравнения. Коэффициенты при переменной $y$ ($11$ и $-11$) являются противоположными числами.

$(2x + 11y) + (10x - 11y) = 15 + 9$

$12x = 24$

$x = \frac{24}{12}$

$x = 2$

Подставим найденное значение $x = 2$ в первое уравнение системы:

$2(2) + 11y = 15$

$4 + 11y = 15$

$11y = 15 - 4$

$11y = 11$

$y = 1$

Ответ: $(2; 1)$.