Номер 29.45, страница 137 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

29.45*. Функция $y = 3x^2 + bx + 27$ принимает наименьшее значение в точке $x = -3$. Найдите это значение.

Данная функция $y = 3x^2 + bx + 27$ является квадратичной. Графиком квадратичной функции является парабола.

Коэффициент при $x^2$ равен 3. Так как $a = 3 > 0$, ветви параболы направлены вверх. Следовательно, функция достигает своего наименьшего значения в вершине параболы.

Из условия задачи известно, что наименьшее значение функция принимает в точке $x = -3$. Это означает, что абсцисса (координата x) вершины параболы равна -3.

Абсцисса вершины параболы вида $y = ax^2 + bx + c$ вычисляется по формуле: $x_в = -\frac{b}{2a}$

Подставим известные значения $a=3$ и $x_в = -3$ в эту формулу, чтобы найти неизвестный коэффициент $b$:
$-3 = -\frac{b}{2 \cdot 3}$
$-3 = -\frac{b}{6}$

Чтобы найти $b$, умножим обе части уравнения на -6:
$b = -3 \cdot (-6)$
$b = 18$

Теперь мы знаем полное уравнение функции:
$y = 3x^2 + 18x + 27$

Для того чтобы найти наименьшее значение функции, нужно вычислить значение $y$ в точке $x = -3$. Подставим $x = -3$ в уравнение функции:
$y_{наим} = 3(-3)^2 + 18(-3) + 27$
$y_{наим} = 3 \cdot 9 - 54 + 27$
$y_{наим} = 27 - 54 + 27$
$y_{наим} = 0$

Ответ: 0