Номер 29.47, страница 138 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

29.47*. График функции $y = x^2 + px + q$ проходит через точки M(2; 1) и N(1; -2). Найдите $p$ и $q$.

Условие, что график функции $y = x^2 + px + q$ проходит через определенные точки, означает, что координаты этих точек удовлетворяют уравнению функции. Мы можем использовать это для составления системы уравнений и нахождения неизвестных коэффициентов $p$ и $q$.

1. Подставим координаты точки M(2; 1) в уравнение функции. Здесь $x=2$ и $y=1$:
$1 = (2)^2 + p \cdot 2 + q$
$1 = 4 + 2p + q$
Перенесем 4 в левую часть уравнения:
$1 - 4 = 2p + q$
$2p + q = -3$

2. Подставим координаты точки N(1; -2) в уравнение функции. Здесь $x=1$ и $y=-2$:
$-2 = (1)^2 + p \cdot 1 + q$
$-2 = 1 + p + q$
Перенесем 1 в левую часть уравнения:
$-2 - 1 = p + q$
$p + q = -3$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя переменными $p$ и $q$:
$\begin{cases} 2p + q = -3 \\ p + q = -3 \end{cases}$

Решим эту систему. Удобно использовать метод вычитания. Вычтем второе уравнение из первого:
$(2p + q) - (p + q) = (-3) - (-3)$
$2p + q - p - q = -3 + 3$
$p = 0$

Теперь, зная значение $p$, подставим его в любое из двух уравнений, чтобы найти $q$. Возьмем второе уравнение $p + q = -3$:
$0 + q = -3$
$q = -3$

Проверим, подставив найденные значения в первое уравнение $2p + q = -3$:
$2 \cdot 0 + (-3) = -3$
$0 - 3 = -3$
$-3 = -3$
Решение верное.

Ответ: $p = 0$, $q = -3$.