Номер 29.48, страница 138 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

29.48* Задайте формулой квадратичную функцию, график которой — парабола с вершиной в точке $A(0; 4)$, проходящая через точку $B(-3; -8)$.

Для нахождения формулы квадратичной функции воспользуемся её видом с выделенной вершиной. Общая формула параболы с вершиной в точке $(x_0, y_0)$ выглядит так:
$y = a(x - x_0)^2 + y_0$
где $a$ — коэффициент, определяющий направление и "ширину" ветвей параболы.

Согласно условию задачи, вершина параболы находится в точке $A(0; 4)$. Подставим координаты вершины $x_0 = 0$ и $y_0 = 4$ в общую формулу:
$y = a(x - 0)^2 + 4$
$y = ax^2 + 4$

Теперь нам нужно найти значение коэффициента $a$. Для этого используем второе условие: парабола проходит через точку $B(-3; -8)$. Это значит, что если подставить координаты точки $B$ в уравнение нашей параболы, мы получим верное равенство. Подставляем $x = -3$ и $y = -8$:
$-8 = a(-3)^2 + 4$
$-8 = a \cdot 9 + 4$

Теперь решим полученное уравнение относительно $a$:
$9a = -8 - 4$
$9a = -12$
$a = \frac{-12}{9}$
Сократим дробь:
$a = -\frac{4}{3}$

Мы нашли значение коэффициента $a$. Теперь подставим его обратно в уравнение параболы $y = ax^2 + 4$, чтобы получить итоговую формулу функции:
$y = -\frac{4}{3}x^2 + 4$

Ответ: $y = -\frac{4}{3}x^2 + 4$