Номер 1.99, страница 22 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.99. Представьте дробь $\frac{4}{25}$ в виде десятичной дроби. Можно ли дробь $\frac{7}{15}$ представить в виде конечной десятичной дроби?

Представьте дробь $\frac{4}{25}$ в виде десятичной дроби.

Чтобы представить обыкновенную дробь в виде конечной десятичной, можно привести ее к знаменателю, который является степенью числа 10 (например, 10, 100, 1000 и т.д.).

Знаменатель дроби $\frac{4}{25}$ равен 25. Чтобы получить в знаменателе 100, нужно умножить 25 на 4. Чтобы значение дроби не изменилось, на 4 нужно умножить и числитель:

$\frac{4}{25} = \frac{4 \times 4}{25 \times 4} = \frac{16}{100}$

Дробь $\frac{16}{100}$ в виде десятичной дроби записывается как 0,16.

Также можно просто разделить числитель на знаменатель:

$4 \div 25 = 0,16$

Ответ: $0,16$.

Можно ли дробь $\frac{7}{15}$ представить в виде конечной десятичной дроби?

Несократимую обыкновенную дробь можно представить в виде конечной десятичной дроби только в том случае, если разложение ее знаменателя на простые множители содержит только числа 2 и 5.

Рассмотрим дробь $\frac{7}{15}$. Эта дробь является несократимой, так как числитель 7 и знаменатель 15 не имеют общих делителей, кроме 1.

Теперь разложим знаменатель 15 на простые множители:

$15 = 3 \times 5$

В разложении знаменателя присутствует множитель 3, который отличен от 2 и 5. Следовательно, дробь $\frac{7}{15}$ нельзя представить в виде конечной десятичной дроби. Она будет являться бесконечной периодической десятичной дробью.

Проверим это, разделив 7 на 15:

$\frac{7}{15} = 7 \div 15 = 0,4666... = 0,4(6)$

Ответ: нет, нельзя.