Номер 1.102, страница 22 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.102. Запишите число, обратное числу:

а) 6;

б) $1/7$;

в) 0,2;

г) $2\frac{5}{6}$.

Для того чтобы найти число, обратное данному, необходимо следовать правилу: два числа, произведение которых равно 1, являются взаимно обратными. Если число представлено в виде дроби $\frac{a}{b}$, то обратным для него будет число $\frac{b}{a}$.

а) Заданное число — 6. Представим его в виде обыкновенной дроби: $6 = \frac{6}{1}$.
Обратным числом для $\frac{6}{1}$ будет "перевернутая" дробь $\frac{1}{6}$.

Ответ: $\frac{1}{6}$.

б) Заданное число — $\frac{1}{7}$.
Чтобы найти обратное число, меняем местами числитель и знаменатель: $\frac{7}{1}$.
$\frac{7}{1}$ является неправильной дробью. Выделяем из нее целую часть: $\frac{7}{1} = 7$.

Ответ: 7.

в) Заданное число — 0,2. Сначала представим его в виде обыкновенной дроби:
$0,2 = \frac{2}{10}$.
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2: $\frac{2}{10} = \frac{1}{5}$.
Обратным числом для $\frac{1}{5}$ будет $\frac{5}{1}$.
Выделим целую часть из неправильной дроби $\frac{5}{1}$: $5$.

Ответ: 5.

г) Заданное число — смешанное число $2\frac{5}{6}$. Сначала переведем его в неправильную дробь:
$2\frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{12 + 5}{6} = \frac{17}{6}$.
Обратным числом для $\frac{17}{6}$ будет "перевернутая" дробь $\frac{6}{17}$.
Это правильная дробь, поэтому она и является окончательным ответом.

Ответ: $\frac{6}{17}$.