Номер 1.107, страница 27 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.107. В какую степень надо возвести число 5, чтобы получить числа: 625; 125; 25; 5; 1; $ \frac{1}{5}; \frac{1}{25}; \frac{1}{125}; \frac{1}{625} $?

Чтобы получить число 625, нужно найти такую степень $x$, что $5^x = 625$.
Разложим 625 на множители, которые являются степенями пятерки: $625 = 5 \times 125 = 5 \times 5 \times 25 = 5 \times 5 \times 5 \times 5 = 5^4$.
Таким образом, уравнение принимает вид $5^x = 5^4$.
Следовательно, искомая степень равна 4.
Ответ: 4

125
Чтобы получить число 125, нужно найти такую степень $x$, что $5^x = 125$.
Мы знаем, что $125 = 5 \times 5 \times 5 = 5^3$.
Таким образом, уравнение принимает вид $5^x = 5^3$.
Следовательно, искомая степень равна 3.
Ответ: 3

25
Чтобы получить число 25, нужно найти такую степень $x$, что $5^x = 25$.
Мы знаем, что $25 = 5 \times 5 = 5^2$.
Таким образом, уравнение принимает вид $5^x = 5^2$.
Следовательно, искомая степень равна 2.
Ответ: 2

5
Чтобы получить число 5, нужно найти такую степень $x$, что $5^x = 5$.
Любое число в первой степени равно самому себе, то есть $5 = 5^1$.
Таким образом, уравнение принимает вид $5^x = 5^1$.
Следовательно, искомая степень равна 1.
Ответ: 1

1
Чтобы получить число 1, нужно найти такую степень $x$, что $5^x = 1$.
Любое ненулевое число в нулевой степени равно единице, то есть $1 = 5^0$.
Таким образом, уравнение принимает вид $5^x = 5^0$.
Следовательно, искомая степень равна 0.
Ответ: 0

$\frac{1}{5}$
Чтобы получить число $\frac{1}{5}$, нужно найти такую степень $x$, что $5^x = \frac{1}{5}$.
Используя свойство отрицательной степени $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$, мы можем записать $\frac{1}{5}$ как $\frac{1}{5^1} = 5^{-1}$.
Таким образом, уравнение принимает вид $5^x = 5^{-1}$.
Следовательно, искомая степень равна -1.
Ответ: -1

$\frac{1}{25}$
Чтобы получить число $\frac{1}{25}$, нужно найти такую степень $x$, что $5^x = \frac{1}{25}$.
Так как $25 = 5^2$, мы можем переписать дробь: $\frac{1}{25} = \frac{1}{5^2}$.
Используя свойство отрицательной степени, получаем $5^{-2}$.
Таким образом, уравнение принимает вид $5^x = 5^{-2}$.
Следовательно, искомая степень равна -2.
Ответ: -2

$\frac{1}{125}$
Чтобы получить число $\frac{1}{125}$, нужно найти такую степень $x$, что $5^x = \frac{1}{125}$.
Так как $125 = 5^3$, мы можем переписать дробь: $\frac{1}{125} = \frac{1}{5^3}$.
Используя свойство отрицательной степени, получаем $5^{-3}$.
Таким образом, уравнение принимает вид $5^x = 5^{-3}$.
Следовательно, искомая степень равна -3.
Ответ: -3

$\frac{1}{625}$
Чтобы получить число $\frac{1}{625}$, нужно найти такую степень $x$, что $5^x = \frac{1}{625}$.
Так как $625 = 5^4$, мы можем переписать дробь: $\frac{1}{625} = \frac{1}{5^4}$.
Используя свойство отрицательной степени, получаем $5^{-4}$.
Таким образом, уравнение принимает вид $5^x = 5^{-4}$.
Следовательно, искомая степень равна -4.
Ответ: -4