Номер 1.108, страница 27 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

10 000

Чтобы представить число 10 000 в виде степени с основанием 10, нужно посчитать, сколько раз 10 умножается само на себя. Это эквивалентно количеству нулей после единицы, которое равно 4.
$10 000 = 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 10^4$
Ответ: $10^{\mathbf{4}}$

1000

Число 1000 содержит 3 нуля после единицы, следовательно, это 10 в 3-й степени.
$1000 = 10 \cdot 10 \cdot 10 = 10^3$
Ответ: $10^{\mathbf{3}}$

100

Число 100 содержит 2 нуля после единицы, что соответствует второй степени числа 10.
$100 = 10 \cdot 10 = 10^2$
Ответ: $10^{\mathbf{2}}$

10

Любое число в первой степени равно самому себе.
$10 = 10^1$
Ответ: $10^{\mathbf{1}}$

1

Любое ненулевое число в нулевой степени равно единице.
$1 = 10^0$
Ответ: $10^{\mathbf{0}}$

0,1

Десятичную дробь 0,1 можно представить в виде обыкновенной дроби $\frac{1}{10}$. Используя свойство степени с отрицательным показателем ($a^{-n} = \frac{1}{a^n}$), получаем:
$0,1 = \frac{1}{10} = \frac{1}{10^1} = 10^{-1}$
Ответ: $10^{\mathbf{-1}}$

0,01

Десятичная дробь 0,01 эквивалентна дроби $\frac{1}{100}$. Поскольку $100 = 10^2$, то:
$0,01 = \frac{1}{100} = \frac{1}{10^2} = 10^{-2}$
Ответ: $10^{\mathbf{-2}}$

0,001

Десятичная дробь 0,001 эквивалентна дроби $\frac{1}{1000}$. Поскольку $1000 = 10^3$, то:
$0,001 = \frac{1}{1000} = \frac{1}{10^3} = 10^{-3}$
Ответ: $10^{\mathbf{-3}}$