Номер 1.106, страница 27 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.106. Представьте дробь в виде степени с целым отрицательным показателем:

а) $\frac{1}{13^3}$;

б) $\frac{1}{7^{11}}`;$

в) $\frac{1}{15}$;

г) $\frac{1}{b^2}$;

д) $\frac{1}{(7a)^6}$.

Для того чтобы представить дробь в виде степени с целым отрицательным показателем, используется свойство степени: $ \frac{1}{a^n} = a^{-n} $, где $ a $ — любое ненулевое число, а $ n $ — целое число.

а) Дана дробь $ \frac{1}{13^3} $.В этом выражении основание $ a = 13 $, а показатель степени $ n = 3 $.Применяя указанное выше свойство, получаем:$ \frac{1}{13^3} = 13^{-3} $.Ответ: $ 13^{-3} $.

б) Дана дробь $ \frac{1}{7^{11}} $.Здесь основание $ a = 7 $, а показатель степени $ n = 11 $.Следовательно:$ \frac{1}{7^{11}} = 7^{-11} $.Ответ: $ 7^{-11} $.

в) Дана дробь $ \frac{1}{15} $.Любое число можно представить как это число в первой степени, то есть $ 15 = 15^1 $.Таким образом, дробь можно переписать как $ \frac{1}{15^1} $.В этом случае основание $ a = 15 $, а показатель степени $ n = 1 $.Получаем:$ \frac{1}{15} = 15^{-1} $.Ответ: $ 15^{-1} $.

г) Дана дробь $ \frac{1}{b^2} $.Здесь основание $ a = b $, а показатель степени $ n = 2 $.Используя свойство степени, имеем:$ \frac{1}{b^2} = b^{-2} $.Ответ: $ b^{-2} $.

д) Дана дробь $ \frac{1}{(7a)^6} $.В этом выражении основание $ x = (7a) $, а показатель степени $ n = 6 $.Применяя свойство $ \frac{1}{x^n} = x^{-n} $, получаем:$ \frac{1}{(7a)^6} = (7a)^{-6} $.Ответ: $ (7a)^{-6} $.