Номер 1.105, страница 26 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.105. Представьте степень с целым отрицательным показателем в виде дроби:

а) $3^{-4}$;

б) $2^{-10}$;

в) $8^{-1}$;

г) $a^{-7}$;

д) $(9n)^{-5}$.

Чтобы представить степень с целым отрицательным показателем в виде дроби, используется основное свойство степени: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ для любого ненулевого числа $a$ и целого числа $n$.

а) $3^{-4}$
Применяем правило для $a=3$ и $n=4$:
$3^{-4} = \frac{1}{3^4}$
Теперь вычислим знаменатель:
$3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81$
Следовательно, итоговая дробь:
$3^{-4} = \frac{1}{81}$
Ответ: $\frac{1}{81}$

б) $2^{-10}$
Используем то же правило для $a=2$ и $n=10$:
$2^{-10} = \frac{1}{2^{10}}$
Вычислим значение знаменателя:
$2^{10} = 1024$
Таким образом, получаем:
$2^{-10} = \frac{1}{1024}$
Ответ: $\frac{1}{1024}$

в) $8^{-1}$
Применяем правило для $a=8$ и $n=1$:
$8^{-1} = \frac{1}{8^1} = \frac{1}{8}$
Ответ: $\frac{1}{8}$

г) $a^{-7}$
Для буквенного выражения правило остается тем же. При условии, что $a \neq 0$:
$a^{-7} = \frac{1}{a^7}$
Ответ: $\frac{1}{a^7}$

д) $(9n)^{-5}$
В данном случае основанием степени является выражение $(9n)$. Применяем правило $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$, где $a = 9n$ и $n=5$:
$(9n)^{-5} = \frac{1}{(9n)^5}$
Чтобы упростить знаменатель, используем свойство степени произведения $(xy)^m = x^m y^m$:
$(9n)^5 = 9^5 \cdot n^5$
Вычислим $9^5$:
$9^5 = 9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9 = 59049$
Следовательно, при условии, что $n \neq 0$, получаем:
$(9n)^{-5} = \frac{1}{59049n^5}$
Ответ: $\frac{1}{59049n^5}$