Номер 1.97, страница 22 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.97. Найдите значение выражения:

а) $7.863 + 72.4$;

б) $37.3 - 4.507$;

в) $0.027 \cdot 73.6$;

г) $69 : 1.2$.

а) 7,863 + 72,4;

Чтобы сложить десятичные дроби, нужно записать их друг под другом так, чтобы запятые находились на одном уровне. Уравняем количество знаков после запятой у второго числа, добавив нули.

$\begin{array}{r}+ \\ \end{array} \begin{array}{r}7,863 \\ 72,400 \\ \hline 80,263 \end{array}$

Результат сложения равен $80,263$. Представим это число в виде неправильной дроби: $80,263 = \frac{80263}{1000}$.

Теперь выделим целую часть, представив неправильную дробь в виде смешанного числа.

Ответ: $80\frac{263}{1000}$

б) 37,3 – 4,507;

Для вычитания десятичных дробей также запишем их столбиком, запятая под запятой. Уравняем количество знаков после запятой у первого числа.

$\begin{array}{r}- \\ \end{array} \begin{array}{r}37,300 \\ 4,507 \\ \hline 32,793 \end{array}$

Результат вычитания равен $32,793$. Представим это число в виде неправильной дроби: $32,793 = \frac{32793}{1000}$.

Выделим целую часть, представив неправильную дробь в виде смешанного числа.

Ответ: $32\frac{793}{1000}$

в) 0,027 · 73,6;

Чтобы перемножить десятичные дроби, выполним умножение, не обращая внимания на запятые. Затем в полученном произведении отделим запятой столько цифр справа, сколько их стоит после запятой в обоих множителях вместе.

$27 \cdot 736 = 19872$.

В первом множителе ($0,027$) три знака после запятой, во втором ($73,6$) — один. Всего четыре знака. Отделяем четыре знака справа:

$0,027 \cdot 73,6 = 1,9872$.

Представим результат в виде неправильной дроби: $1,9872 = \frac{19872}{10000}$. Сократим дробь:

$\frac{19872}{10000} = \frac{9936}{5000} = \frac{4968}{2500} = \frac{2484}{1250} = \frac{1242}{625}$

Выделим целую часть: $\frac{1242}{625} = 1\frac{617}{625}$.

Ответ: $1\frac{617}{625}$

г) 69 : 1,2.

Чтобы разделить число на десятичную дробь, нужно перенести запятую в делимом и делителе на столько знаков вправо, сколько их в делителе, чтобы делитель стал целым числом. Затем выполнить деление.

$69 : 1,2 = 69,0 : 1,2 = 690 : 12$.

Выполним деление столбиком или представим в виде дроби и сократим ее:

$\frac{690}{12} = \frac{345}{6} = \frac{115}{2}$

Мы получили неправильную дробь. Теперь выделим из нее целую часть:

$\frac{115}{2} = 57\frac{1}{2}$

Ответ: $57\frac{1}{2}$