Номер 160, страница 110 - гдз по геометрии 7 класс учебник Казаков

160*. Две прямые пересекаются в точке, лежащей за пределами листа (рис. 209). Как можно измерить угол между этими прямыми, используя чертежный треугольник и транспортир?

Рис. 209

Для измерения угла между двумя прямыми, точка пересечения которых находится за пределами листа, можно использовать один из следующих методов, основанных на свойствах углов из курса геометрии.

Способ 1: Использование параллельных прямых

Этот метод основан на свойстве соответственных углов, которые образуются при пересечении двух параллельных прямых секущей. Они равны между собой.

Порядок действий:

1. Обозначим данные прямые как a и b.
2. На одной из прямых, например на прямой a, выберем произвольную точку M, лежащую в пределах листа.
3. С помощью чертежного треугольника и линейки проведем через точку M прямую c, параллельную прямой b.
4. Прямые a и c пересекаются в доступной для нас точке M. Угол между ними будет равен искомому углу между прямыми a и b, так как эти углы являются соответственными при параллельных прямых b и c и секущей a.
5. С помощью транспортира измеряем угол между прямыми a и c в точке M. Это и будет величина искомого угла.

Способ 2: Использование суммы углов треугольника

Этот метод основан на теореме о сумме углов треугольника, которая гласит, что сумма всех углов в любом треугольнике равна 180°.

Порядок действий:

1. Обозначим данные прямые как a и b, а их недоступную точку пересечения как C.
2. На прямой a выберем произвольную точку A, а на прямой b — произвольную точку B. Обе точки должны находиться на листе бумаги.
3. Соединим точки A и B отрезком. В результате получится треугольник ABC, вершина C которого находится за пределами листа.
4. С помощью транспортира измерим два угла этого треугольника, вершины которых лежат на листе: угол при вершине A (∠CAB) и угол при вершине B (∠ABC).
5. Искомый угол при вершине C (∠BCA) вычисляем по формуле, исходя из того, что сумма углов треугольника равна 180°:
   $∠BCA = 180° - (∠CAB + ∠ABC)$

Оба способа позволяют найти точную величину угла между прямыми, не имея прямого доступа к их точке пересечения.

Ответ: Можно выбрать на данных прямых две произвольные точки (по одной на каждой) в пределах листа, соединить их отрезком, образовав треугольник с недоступной вершиной. Затем измерить два доступных угла этого треугольника транспортиром и найти третий (искомый) угол, вычтя их сумму из 180°. Альтернативный способ: через произвольную точку на одной из прямых провести с помощью чертежного треугольника прямую, параллельную второй прямой, а затем измерить транспортиром угол между первой прямой и построенной параллельной прямой.