Геометрия 3D, страница 111 - гдз по геометрии 7 класс учебник Казаков

Геометрия 3D

Две плоскости называются параллельными, если они не имеют общих точек (не пересекаются).

Если плоскости $\alpha$ и $\beta$ параллельны, то пишут: $\alpha \parallel \beta$ (рис. 211).

Познакомимся с еще одним многогранником — призмой (рис. 212). У призмы две грани (основания) — равные многоугольники, которые лежат в параллельных плоскостях, а остальные грани (боковые) — параллелограммы (см. задачу 137).

У прямой призмы боковые грани — прямоугольники, боковые ребра перпендикулярны плоскостям оснований и равны между собой. На рисунке 212 изображены треугольная и четырехугольная прямые призмы. У них параллельны плоскости верхней и нижней граней.

Перенесите изображения призм в тетрадь. Укажите, какие грани этих призм являются невидимыми.

Задача. Сколько проволоки пойдет на изготовление каркаса прямой треугольной призмы $ABC A_1 B_1 C_1$, у которой все ребра равны по 12 см?

Перенесите изображения призм в тетрадь. Укажите, какие грани этих призм являются невидимыми.

Невидимые грани — это те грани многогранника, которые скрыты от наблюдателя другими гранями. На представленных чертежах ребра невидимых граней, которые не являются общими с видимыми гранями, показаны штриховыми линиями.

Для треугольной призмы $ABCA_1B_1C_1$:
При взгляде на призму спереди, сверху и слева, невидимыми будут следующие грани:
- Нижнее основание: грань $ABC$.
- Задняя правая боковая грань: грань $BCC_1B_1$.

Для четырехугольной призмы $ABCDA_1B_1C_1D_1$:
Судя по изображению ребер $AB$, $AD$ и $AA_1$ штриховыми линиями, ракурс выбран спереди, сверху и справа. Невидимыми будут:
- Нижнее основание: грань $ABCD$.
- Левая боковая грань: грань $ABB_1A_1$.
- Задняя боковая грань: грань $ADD_1A_1$.

Ответ: В треугольной призме невидимые грани – $ABC$ и $BCC_1B_1$. В четырехугольной призме невидимые грани – $ABCD$, $ABB_1A_1$ и $ADD_1A_1$.

Задача. Сколько проволоки пойдет на изготовление каркаса прямой треугольной призмы $ABCA_1B_1C_1$, у которой все ребра равны по 12 см?

Требуется найти общую длину проволоки для создания каркаса прямой треугольной призмы $ABCA_1B_1C_1$. Каркас состоит из всех ребер призмы, поэтому нам нужно найти сумму длин всех ее ребер.

Сначала посчитаем общее количество ребер у треугольной призмы. Она имеет:
- 3 ребра в нижнем основании (треугольник $ABC$): $AB, BC, CA$.
- 3 ребра в верхнем основании (треугольник $A_1B_1C_1$): $A_1B_1, B_1C_1, C_1A_1$.
- 3 боковых ребра, соединяющих основания: $AA_1, BB_1, CC_1$.
Итого, общее количество ребер равно $3 + 3 + 3 = 9$.

По условию задачи, все ребра равны между собой, и длина каждого ребра составляет 12 см.

Чтобы найти общую длину проволоки, нужно умножить количество ребер на длину одного ребра:
Общая длина = $9 \times 12 \text{ см} = 108 \text{ см}$.

Ответ: 108 см.