Номер 75, страница 68 - гдз по геометрии 7 класс учебник Казаков

75. В равнобедренном треугольнике $ABC$ с периметром 30 см к его основанию проведена медиана $BM$ длиной 6 см. Найдите периметр треугольника $ABM$.

Пусть дан равнобедренный треугольник $ABC$ с основанием $AC$. Согласно условию, его боковые стороны равны: $AB = BC$.

Периметр треугольника $ABC$ ($P_{ABC}$) — это сумма длин всех его сторон:$P_{ABC} = AB + BC + AC$.Поскольку $AB = BC$, можно записать:$P_{ABC} = 2 \cdot AB + AC$.По условию задачи $P_{ABC} = 30$ см, следовательно:$2 \cdot AB + AC = 30$ см.

В треугольнике $ABC$ проведена медиана $BM$ к основанию $AC$. По определению медианы, она делит сторону, к которой проведена, на два равных отрезка. Значит, точка $M$ — середина стороны $AC$, и$AM = MC = \frac{1}{2}AC$.Длина медианы $BM$ дана в условии: $BM = 6$ см.

Теперь найдем периметр треугольника $ABM$ ($P_{ABM}$), который равен сумме длин его сторон:$P_{ABM} = AB + BM + AM$.Подставим известные нам выражения и значения:$P_{ABM} = AB + 6 + \frac{1}{2}AC$.

Чтобы найти значение $P_{ABM}$, нам нужно вычислить сумму $AB + \frac{1}{2}AC$. Мы можем найти эту сумму из формулы периметра треугольника $ABC$:$2 \cdot AB + AC = 30$.Разделим обе части этого равенства на 2:$\frac{2 \cdot AB + AC}{2} = \frac{30}{2}$$AB + \frac{1}{2}AC = 15$ см.

Теперь подставим полученное значение в формулу для периметра треугольника $ABM$:$P_{ABM} = (AB + \frac{1}{2}AC) + BM = 15 + 6 = 21$ см.

Ответ: 21 см.