Задание 2, страница 68 - гдз по геометрии 7 класс учебник Казаков

Задание 2

Сколько всего прямоугольных треугольников изображено на рисунке?

Чтобы найти все прямоугольные треугольники на рисунке, необходимо найти все прямые углы. Судя по обозначениям (квадратные символы) на чертеже, прямые углы находятся в точках K, M и N. Систематически перечислим все прямоугольные треугольники, группируя их по вершине с прямым углом.

Прямоугольные треугольники с прямым углом в точке K

Высота BK перпендикулярна стороне AC, поэтому угол при вершине K является прямым ($ \angle AKB = \angle CKB = 90^\circ $). Точка H, как точка пересечения высот, лежит на отрезке BK, поэтому отрезки HK и AK, а также HK и CK, также перпендикулярны. Следовательно, углы $ \angle AKH $ и $ \angle CKH $ также являются прямыми. Таким образом, мы можем выделить 4 треугольника с прямым углом K:

• $\triangle AKB$
• $\triangle CKB$
• $\triangle AKH$
• $\triangle CKH$

Прямоугольные треугольники с прямым углом в точке M

Высота CM перпендикулярна стороне AB, поэтому угол при вершине M является прямым ($ \angle AMC = \angle BMC = 90^\circ $). Точка H лежит на отрезке CM, поэтому углы $ \angle AMH $ и $ \angle BMH $ также являются прямыми. Таким образом, мы можем выделить 4 треугольника с прямым углом M:

• $\triangle AMC$
• $\triangle BMC$
• $\triangle AMH$
• $\triangle BMH$

Прямоугольные треугольники с прямым углом в точке N

Высота AN перпендикулярна стороне BC, поэтому угол при вершине N является прямым ($ \angle ANB = \angle ANC = 90^\circ $). Точка H лежит на отрезке AN, поэтому углы $ \angle BNH $ и $ \angle CNH $ также являются прямыми. Таким образом, мы можем выделить 4 треугольника с прямым углом N:

• $\triangle ANB$
• $\triangle ANC$
• $\triangle BNH$
• $\triangle CNH$

Суммируя количество прямоугольных треугольников из каждой группы, получаем общее число: $ 4 + 4 + 4 = 12 $.

Ответ: 12