Номер 2, страница 161 - гдз по геометрии 7 класс учебник Казаков

2. На прямой $AN$ при помощи циркуля отложите отрезок $AQ$, равный отрезку $CM$; на луче $BA$ от его начала отложите отрезок $BE$, равный утроенному отрезку $BC$.

На прямой AN при помощи циркуля отложите отрезок AQ, равный отрезку CM

Для выполнения этого построения необходимо выполнить следующие шаги:

1. С помощью циркуля измерить длину отрезка CM. Для этого нужно установить иглу циркуля в точку C, а ножку с грифелем — в точку M.
2. Провести прямую, проходящую через точки A и N.
3. Не меняя раствора циркуля (сохраняя расстояние CM), установить иглу циркуля в точку A.
4. Провести дугу окружности так, чтобы она пересекла прямую AN. Точка пересечения и будет искомой точкой Q.

В результате этого построения мы получим отрезок AQ на прямой AN, длина которого равна длине отрезка CM. То есть, $AQ = CM$. Следует отметить, что на прямой AN можно отложить два таких отрезка от точки A (в одну и в другую сторону), но для решения задачи достаточно одного.

Ответ: Построение выполнено.

на луче BA от его начала отложите отрезок BE, равный утроенному отрезку BC

Для выполнения этого построения необходимо выполнить следующие шаги:

1. С помощью циркуля измерить длину отрезка BC. Для этого нужно установить иглу циркуля в точку B, а ножку с грифелем — в точку C.
2. Провести луч, начинающийся в точке B и проходящий через точку A. Это луч BA.
3. Не меняя раствора циркуля (сохраняя расстояние BC), установить иглу в начало луча — точку B — и сделать на луче засечку. Обозначим эту точку, например, D. Мы получили отрезок $BD = BC$.
4. Переставить иглу циркуля в точку D и, не меняя раствора, сделать следующую засечку на луче в направлении от точки B. Обозначим эту точку, например, F. Мы получили отрезок $DF = BC$.
5. Переставить иглу циркуля в точку F и, не меняя раствора, сделать третью засечку на луче. Эта точка и будет искомой точкой E. Мы получили отрезок $FE = BC$.

В результате мы отложили от точки B три равных отрезка подряд. Длина полученного отрезка BE будет равна сумме длин трех отрезков: $BE = BD + DF + FE = BC + BC + BC = 3 \cdot BC$.

Ответ: Построение выполнено.