Номер 3, страница 161 - гдз по геометрии 7 класс учебник Казаков

3. При помощи циркуля постройте окружность с центром в точке $M$ и радиусом, равным отрезку $BC$.

3.

Для того чтобы построить окружность с центром в точке $M$ и радиусом, равным отрезку $BC$, необходимо выполнить следующую последовательность действий:

1. Измерение радиуса. С помощью циркуля измерим длину отрезка $BC$. Для этого нужно установить иглу циркуля в точку $B$, а грифель (карандаш) — в точку $C$. Расстояние между иглой и грифелем циркуля (его "раствор") теперь равно длине отрезка $BC$.

2. Определение центра. Центр будущей окружности задан в условии — это точка $M$.

3. Построение окружности. Не изменяя раствор циркуля, установленный на первом шаге, переносим иглу циркуля в точку $M$. Затем проводим замкнутую линию, вращая грифель вокруг иглы. Эта линия и будет искомой окружностью.

Если рассматривать точки на координатной сетке, то можно вычислить длину радиуса. Пусть одна клетка равна 1. Координаты точек: $B(1, 2)$ и $C(2, 4)$.

Длина отрезка $BC$ (радиус $R$) вычисляется по теореме Пифагора:

$R = BC = \sqrt{(x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2} = \sqrt{(2-1)^2 + (4-2)^2} = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{1+4} = \sqrt{5}$.

Таким образом, мы строим окружность с центром в точке $M$ и радиусом $R = \sqrt{5}$.

Ответ: Чтобы построить требуемую окружность, нужно сначала измерить циркулем расстояние между точками $B$ и $C$. Затем, не меняя раствора циркуля, установить его иглу в точку $M$ и провести окружность.