Номер 259, страница 164 - гдз по геометрии 7 класс учебник Казаков

259. Изобразите в тетради угол $A$ и луч $l$ с началом в точке $K$ (рис. 304). Постройте угол, равный углу $A$, с вершиной в точке $K$, расположенный в нижней полуплоскости относительно прямой $l$.

Рис. 304

Для построения угла, равного данному углу $A$, с вершиной в точке $K$ и расположенного в нижней полуплоскости относительно прямой $l$, необходимо выполнить следующую последовательность действий с помощью циркуля и линейки:

1. Проведем окружность произвольного радиуса $r$ с центром в вершине угла $A$. Точки пересечения этой окружности со сторонами угла $A$ обозначим $B$ и $C$.
2. Проведем окружность того же радиуса $r$ с центром в точке $K$. Точку пересечения этой окружности с лучом $l$ обозначим $M$. Дуга окружности должна быть проведена в нижней полуплоскости относительно прямой $l$.
3. Измерим циркулем расстояние между точками $B$ и $C$ (длину хорды $BC$).
4. Проведем окружность с центром в точке $M$ и радиусом, равным расстоянию $BC$. Точку пересечения этой окружности с окружностью, построенной в шаге 2 (в нижней полуплоскости), обозначим $N$.
5. Проведем луч из точки $K$ через точку $N$.

Полученный угол $\angle MKN$ является искомым. По построению он равен углу $A$, его вершина находится в точке $K$, и он расположен в нижней полуплоскости относительно прямой $l$.

Ответ: Построение выполнено. Угол $\angle MKN$ - искомый угол.