Номер 263, страница 167 - гдз по геометрии 7 класс учебник Казаков

263. Разделите данный отрезок на четыре равные части.

Для того чтобы разделить данный отрезок на четыре равные части, нужно дважды применить метод деления отрезка пополам с помощью циркуля и линейки. Этот метод основан на построении серединного перпендикуляра.

Пусть нам дан отрезок $AB$.

1. Сначала разделим отрезок $AB$ пополам. Из точек $A$ и $B$ как из центров проведём две дуги окружности одинакового радиуса $R$, причём радиус должен быть больше половины длины отрезка $AB$ ($R > \frac{1}{2}AB$). Эти дуги пересекутся в двух точках, назовём их $P_1$ и $P_2$.

2. Проведём прямую через точки $P_1$ и $P_2$. Эта прямая является серединным перпендикуляром к отрезку $AB$ и пересечёт его в середине. Обозначим эту точку пересечения как $C$. Таким образом, мы получаем два равных отрезка: $AC = CB$.

3. Теперь необходимо разделить каждый из полученных отрезков ($AC$ и $CB$) ещё раз пополам. Начнём с отрезка $AC$. Повторим процедуру: из точек $A$ и $C$ проведём две дуги одинакового радиуса $r_1$ ($r_1 > \frac{1}{2}AC$), которые пересекутся в двух новых точках. Прямая, соединяющая эти точки, пересечёт отрезок $AC$ в его середине. Обозначим эту точку $D$.

4. Аналогично поступим с отрезком $CB$. Из точек $C$ и $B$ проведём две дуги одинакового радиуса $r_2$ ($r_2 > \frac{1}{2}CB$), которые пересекутся в двух точках. Прямая, соединяющая эти точки, пересечёт отрезок $CB$ в его середине. Обозначим эту точку $E$.

В результате точки $D$, $C$ и $E$ разделят исходный отрезок $AB$ на четыре равные части: $AD$, $DC$, $CE$ и $EB$. Длины этих отрезков равны: $AD = DC = CE = EB = \frac{1}{4}AB$.

Ответ: Исходный отрезок делится пополам, а затем каждая из полученных половин также делится пополам. Построения выполняются с помощью циркуля и линейки методом нахождения серединного перпендикуляра.