Номер 265, страница 167 - гдз по геометрии 7 класс учебник Казаков

265. Изобразите остроугольный треугольник $ABC$. Для него постройте:

а) биссектрису $AK$;

б) медиану $BM$.

Сначала изобразим остроугольный треугольник $ABC$. Это треугольник, у которого все углы меньше 90°.

Для этого начертим произвольный отрезок $AC$. Из точек $A$ и $C$ проведем лучи под острыми углами к отрезку $AC$ так, чтобы они пересеклись в точке $B$. Полученный треугольник $ABC$ будет остроугольным.

а) биссектрису АК;

Биссектриса угла треугольника — это отрезок, который соединяет вершину угла с точкой на противолежащей стороне и делит этот угол на два равных угла.

Для построения биссектрисы $AK$ угла $A$ выполним следующие шаги с помощью циркуля и линейки:

1. Из вершины $A$ как из центра проведем дугу произвольного радиуса, которая пересечет стороны $AB$ и $AC$ в точках $P$ и $Q$ соответственно.
2. Из точек $P$ и $Q$ как из центров проведем две дуги одинакового радиуса (больше половины длины дуги $PQ$) так, чтобы они пересеклись внутри угла $A$. Обозначим точку их пересечения $L$.
3. С помощью линейки проведем луч из вершины $A$ через точку $L$.
4. Точка пересечения этого луча со стороной $BC$ и будет точкой $K$. Отрезок $AK$ — искомая биссектриса угла $A$.

В результате построения мы получаем, что $\angle BAK = \angle KAC$.

Ответ: Биссектриса $AK$ построена как отрезок, делящий угол $A$ пополам, где точка $K$ принадлежит стороне $BC$.

б) медиану ВМ.

Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Для построения медианы $BM$ выполним следующие шаги на том же треугольнике $ABC$:

1. Найдем середину стороны $AC$. Для этого из точек $A$ и $C$ проведем две дуги одинакового радиуса (большего, чем половина длины отрезка $AC$) с обеих сторон от отрезка $AC$.
2. Точки пересечения этих дуг соединим прямой. Эта прямая является серединным перпендикуляром к стороне $AC$.
3. Точка пересечения серединного перпендикуляра со стороной $AC$ является ее серединой. Обозначим эту точку $M$.
4. Соединим вершину $B$ с точкой $M$ с помощью линейки. Отрезок $BM$ — искомая медиана.

В результате построения точка $M$ является серединой стороны $AC$, то есть $AM = MC$.

Ответ: Медиана $BM$ построена как отрезок, соединяющий вершину $B$ с серединой $M$ противолежащей стороны $AC$.