Номер 258, страница 164 - гдз по геометрии 7 класс учебник Казаков

258. Изобразите в тетради произвольный тупой угол. Постройте угол, равный данному углу.

Изобразите в тетради произвольный тупой угол.

Сначала начертим произвольный тупой угол, то есть угол, градусная мера которого больше $90^\circ$, но меньше $180^\circ$. Обозначим его вершину буквой $O$, а на сторонах угла отметим точки $A$ и $B$. Таким образом, мы получили тупой угол $∠AOB$.

Постройте угол, равный данному углу.

Для построения угла, равного данному углу $∠AOB$, с помощью циркуля и линейки, выполним следующую последовательность действий:

1. Проведём произвольный луч с началом в точке $O'$. Этот луч станет одной из сторон нового угла.

2. Возьмём циркуль и проведём дугу окружности произвольного радиуса $r$ с центром в вершине исходного угла $O$. Эта дуга пересечёт стороны угла $OA$ и $OB$ в точках, которые мы обозначим $C$ и $D$ соответственно.

3. Не меняя раствора циркуля (сохраняя тот же радиус $r$), установим острие циркуля в точку $O'$ и проведём дугу так, чтобы она пересекла наш луч. Точку пересечения обозначим $C'$.

4. Теперь измерим циркулем расстояние между точками $C$ и $D$ на исходном угле. Для этого установим острие циркуля в точку $C$, а грифель — в точку $D$.

5. Сохраняя полученный раствор циркуля, установим его острие в точку $C'$ и проведём новую дугу так, чтобы она пересекла дугу, построенную в шаге 3. Точку пересечения дуг обозначим $B'$.

6. С помощью линейки проведём луч из точки $O'$ через точку $B'$.

Построенный угол $∠C'O'B'$ равен исходному углу $∠AOB$. Это следует из равенства треугольников $ΔCOD$ и $ΔC'O'B'$ по трём сторонам (по построению стороны $OC$, $OD$, $O'C'$, $O'B'$ равны как радиусы $r$, а стороны $CD$ и $C'B'$ равны по построению).

Ответ: Построен угол $∠C'O'B'$, равный исходному тупому углу $∠AOB$.