Номер 256, страница 164 - гдз по геометрии 7 класс учебник Казаков

256. Постройте в тетради три отрезка, равные 6, 8 и 10 клеточкам. Постройте треугольник со сторонами, равными построенным отрезкам.

Построение отрезков

Для построения отрезков в тетради в клеточку воспользуемся линейкой и карандашом. За единицу длины примем одну клеточку.

1. Выберите на листе произвольную точку на пересечении линий сетки и обозначьте ее, например, как точка $A$.
2. От точки $A$ вдоль горизонтальной или вертикальной линии сетки отсчитайте $6$ клеточек и поставьте точку $B$. Соедините точки $A$ и $B$. Полученный отрезок $AB$ имеет длину $6$ клеточек.
3. Аналогично постройте второй отрезок $CD$ длиной $8$ клеточек.
4. И третий отрезок $EF$ длиной $10$ клеточек.

Ответ: Построены три отрезка, длины которых равны $6$, $8$ и $10$ клеточкам.

Построение треугольника

Для построения треугольника с заданными сторонами $a=6$, $b=8$ и $c=10$ клеточек, сначала проверим, выполняется ли неравенство треугольника: сумма длин двух любых сторон должна быть больше длины третьей стороны.

• $a + b > c \implies 6 + 8 = 14 > 10$ (верно)
• $a + c > b \implies 6 + 10 = 16 > 8$ (верно)
• $b + c > a \implies 8 + 10 = 18 > 6$ (верно)

Так как все неравенства выполняются, такой треугольник существует. Поскольку мы строим в тетради в клеточку, можно использовать ее линии для построения прямого угла. Заметим, что данные стороны удовлетворяют теореме Пифагора: $6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = 10^2$. Это означает, что треугольник будет прямоугольным, а стороны длиной $6$ и $8$ клеточек — его катетами, а сторона длиной $10$ клеточек — гипотенузой.

Порядок построения:

1. Выберите произвольную точку на пересечении линий сетки и обозначьте ее как вершину $A$. Это будет вершина прямого угла.
2. От точки $A$ вдоль горизонтальной линии сетки отложите отрезок $AB$, равный $6$ клеточкам. Это будет первый катет.
3. От той же точки $A$ вдоль вертикальной линии сетки отложите отрезок $AC$, равный $8$ клеточкам. Это будет второй катет.
4. Соедините точки $B$ и $C$. Полученный отрезок $BC$ является гипотенузой. Его длина, согласно теореме Пифагора, будет равна $\sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{100} = 10$ клеточкам.

В результате мы получили треугольник $ABC$ со сторонами $AB = 6$, $AC = 8$ и $BC = 10$ клеточек.

Ответ: Построен треугольник со сторонами, равными $6$, $8$ и $10$ клеточкам. Данный треугольник является прямоугольным.