Номер 15.5, страница 33 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

15.5. Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, если один из двух внешних односторонних углов на $48^\circ$ больше другого.

Пусть даны две параллельные прямые, пересеченные третьей прямой (секущей). При этом образуется 8 углов.

Внешние односторонние углы — это пара углов, лежащих по одну сторону от секущей и вне параллельных прямых. Обозначим эти углы как $\alpha$ и $\beta$.

Согласно свойству параллельных прямых, сумма внешних односторонних углов равна $180^\circ$. $$ \alpha + \beta = 180^\circ $$

По условию задачи, один из этих углов на $48^\circ$ больше другого. Предположим, что $\alpha$ — это больший угол. Тогда можно записать следующее соотношение: $$ \alpha = \beta + 48^\circ $$

Мы получили систему из двух линейных уравнений: $$ \begin{cases} \alpha + \beta = 180^\circ \\ \alpha = \beta + 48^\circ \end{cases} $$

Для решения системы подставим второе уравнение в первое: $$ (\beta + 48^\circ) + \beta = 180^\circ $$

Теперь решим полученное уравнение относительно $\beta$: $$ 2\beta + 48^\circ = 180^\circ $$ $$ 2\beta = 180^\circ - 48^\circ $$ $$ 2\beta = 132^\circ $$ $$ \beta = \frac{132^\circ}{2} $$ $$ \beta = 66^\circ $$

Зная значение $\beta$, найдем значение $\alpha$: $$ \alpha = 66^\circ + 48^\circ = 114^\circ $$

Таким образом, два внешних односторонних угла равны $66^\circ$ и $114^\circ$.

Все 8 углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей, имеют только две возможные градусные меры. Все острые углы равны между собой, и все тупые углы равны между собой. В нашем случае все острые углы равны $66^\circ$, а все тупые — $114^\circ$.

Всего образуется 4 острых и 4 тупых угла.

Ответ: Четыре угла по $66^\circ$ и четыре угла по $114^\circ$.