Номер 15.3, страница 32 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

15.3. Используя рисунок 55, назовите угол, который образует с углом 1:

а) пару вертикальных углов;

б) пару смежных углов;

в) пару внутренних накрест лежащих углов;

г) пару соответственных углов;

д) пару внутренних односторонних углов.

Для решения задачи, поскольку рисунок 55 не предоставлен, воспользуемся стандартной схемой. Рассмотрим две прямые a и b, которые пересекает третья прямая (секущая) c. При пересечении образуются 8 углов. Пронумеруем их следующим образом для ясности:

• При пересечении прямой a и секущей c образуются углы: $∠1$ (левый верхний), $∠2$ (правый верхний), $∠3$ (правый нижний) и $∠4$ (левый нижний).
• При пересечении прямой b и секущей c образуются углы: $∠5$ (левый верхний), $∠6$ (правый верхний), $∠7$ (правый нижний) и $∠8$ (левый нижний).

Исходя из этого расположения, определим углы для каждого пункта.

а) пару вертикальных углов;

Вертикальные углы образуются при пересечении двух прямых, имеют общую вершину, а стороны одного угла являются продолжением сторон другого. Они расположены напротив друг друга. Для угла $∠1$, образованного пересечением прямых a и c, вертикальным является $∠3$. Свойство вертикальных углов заключается в том, что они равны: $∠1 = ∠3$.

Ответ: $∠3$.

б) пару смежных углов;

Смежные углы имеют одну общую сторону, а две другие их стороны вместе образуют прямую линию (развернутый угол). Сумма смежных углов равна $180^\circ$. Угол $∠1$ имеет два смежных угла: $∠2$ (у них общая сторона лежит на секущей c) и $∠4$ (у них общая сторона лежит на прямой a).

Ответ: $∠2$ или $∠4$.

в) пару внутренних накрест лежащих углов;

Внутренние накрест лежащие углы расположены между прямыми a и b и по разные стороны от секущей c. Угол $∠1$ является внешним, поэтому он не может напрямую образовывать пару внутренних накрест лежащих углов. В таких задачах обычно предполагается найти угол, который образует искомую пару с углом, связанным с $∠1$. Угол $∠3$ является вертикальным к $∠1$ и при этом внутренним. Угол, который является внутренним накрест лежащим по отношению к $∠3$, — это $∠5$.

Ответ: $∠5$.

г) пару соответственных углов;

Соответственные углы занимают одинаковое относительное положение при каждом из двух пересечений. Угол $∠1$ находится в левом верхнем секторе пересечения прямой a и секущей c. Угол $∠5$ занимает такое же левое верхнее положение на пересечении прямой b и секущей c. Следовательно, $∠1$ и $∠5$ являются соответственными.

Ответ: $∠5$.

д) пару внутренних односторонних углов.

Внутренние односторонние углы расположены между прямыми a и b и по одну сторону от секущей c. Аналогично пункту (в), угол $∠1$ является внешним. Поэтому для нахождения пары мы используем связанный с ним внутренний угол. Угол $∠3$, вертикальный углу $∠1$, является внутренним. Угол, который образует с $∠3$ пару внутренних односторонних углов (оба находятся справа от секущей), — это $∠6$.

Ответ: $∠6$.