Номер 15.2, страница 32 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

15.2. Прямая $c$ пересекает прямые $a$ и $b$ (рис. 55). Цифрами обозначены образовавшиеся углы. Дайте название каждой из указанных пар углов:

а) $\angle1$ и $\angle3$;

б) $\angle3$ и $\angle5$;

в) $\angle4$ и $\angle5$;

г) $\angle4$ и $\angle8$;

д) $\angle1$ и $\angle4$;

е) $\angle1$ и $\angle8$.

Для определения вида каждой пары углов, образовавшихся при пересечении двух прямых $a$ и $b$ секущей $c$, воспользуемся стандартными определениями из геометрии. В таких задачах принято использовать стандартную нумерацию углов, где углы $1, 2, 3, 4$ образуются на пересечении прямых $a$ и $c$, а углы $5, 6, 7, 8$ — на пересечении прямых $b$ и $c$.

Дадим определения основным типам углов:

• Вертикальные углы — два угла, у которых стороны одного являются продолжением сторон другого. Они образуются при пересечении двух прямых и всегда равны.
• Смежные углы — два угла с общей вершиной и одной общей стороной, две другие стороны которых лежат на одной прямой. Сумма смежных углов равна $180^\circ$.
• Соответственные углы — два угла, находящиеся на одной и той же относительной позиции при каждом пересечении.
• Внутренние накрест лежащие углы — два угла, расположенные между прямыми $a$ и $b$ по разные стороны от секущей $c$.
• Внутренние односторонние углы — два угла, расположенные между прямыми $a$ и $b$ по одну сторону от секущей $c$.
• Внешние накрест лежащие углы — два угла, расположенные вне прямых $a$ и $b$ по разные стороны от секущей $c$.
• Внешние односторонние углы — два угла, расположенные вне прямых $a$ и $b$ по одну сторону от секущей $c$.

а) $\angle 1$ и $\angle 3$

Эти углы образованы пересечением прямых $a$ и $c$. Они имеют общую вершину, а стороны одного угла являются продолжением сторон другого. Такие углы называются вертикальными.

Ответ: вертикальные углы.

б) $\angle 3$ и $\angle 5$

Эти углы находятся между прямыми $a$ и $b$ (внутренние) и по разные стороны от секущей $c$ (накрест лежащие). Следовательно, эта пара углов — внутренние накрест лежащие.

Ответ: внутренние накрест лежащие углы.

в) $\angle 4$ и $\angle 5$

Эти углы находятся между прямыми $a$ и $b$ (внутренние) и по одну сторону от секущей $c$ (односторонние). Следовательно, эта пара углов — внутренние односторонние.

Ответ: внутренние односторонние углы.

г) $\angle 4$ и $\angle 8$

Эти углы расположены по одну сторону от секущей $c$. Угол $\angle 4$ находится при пересечении прямых $a$ и $c$, а угол $\angle 8$ — при пересечении $b$ и $c$. Оба они занимают одинаковое положение (нижний левый угол) на своем пересечении. Такие углы называются соответственными.

Ответ: соответственные углы.

д) $\angle 1$ и $\angle 4$

Эти углы находятся у одного пересечения (прямых $a$ и $c$). У них общая вершина и одна общая сторона, а две другие их стороны составляют прямую линию. Такие углы называются смежными.

Ответ: смежные углы.

е) $\angle 1$ и $\angle 8$

Эти углы лежат вне пространства между прямыми $a$ и $b$ (внешние) и по одну сторону от секущей $c$ (односторонние). Следовательно, эта пара углов — внешние односторонние.

Ответ: внешние односторонние углы.