Номер 14.4, страница 31 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

14.4. Серединный перпендикуляр $AK$ к отрезку $BC$ пересекает его в точке $K$. Найдите градусную меру угла $ACK$, если $\angle ABK = 55^\circ$.

По условию задачи, прямая AK является серединным перпендикуляром к отрезку BC. Это означает, что точка A лежит на серединном перпендикуляре к отрезку BC.

Основное свойство серединного перпендикуляра заключается в том, что каждая его точка равноудалена от концов отрезка. Поскольку точка A принадлежит серединному перпендикуляру к отрезку BC, расстояние от точки A до точки B равно расстоянию от точки A до точки C. То есть, $AB = AC$.

Рассмотрим треугольник $\triangle ABC$. Так как две его стороны равны ($AB = AC$), то этот треугольник является равнобедренным с основанием BC.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. В данном случае, углами при основании являются $\angle ABC$ и $\angle ACB$. Следовательно, $\angle ABC = \angle ACB$.

Поскольку точка K лежит на отрезке BC, то угол $\angle ABC$ — это тот же угол, что и $\angle ABK$, а угол $\angle ACB$ — это тот же угол, что и $\angle ACK$. Таким образом, мы можем записать равенство:

$\angle ACK = \angle ABK$

Из условия задачи известно, что $\angle ABK = 55^\circ$.

Следовательно, градусная мера угла ACK также равна $55^\circ$.

Ответ: $55^\circ$.