Номер 15.1, страница 31 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

15.1. Пользуясь данными рисунков 53 и 54, выберите верное утверждение:

а) $\angle 1$ и $\angle 2$ являются накрест лежащими;

б) $\angle 1$ и $\angle 2$ являются односторонними;

в) $\angle 1$ и $\angle 2$ являются соответственными;

г) $\angle 1$ и $\angle 2$ являются вертикальными.

Рис. 53

Рис. 54

Для того чтобы выбрать верное утверждение, необходимо определить вид углов $ \angle 1 $ и $ \angle 2 $, изображенных на рисунках 53 и 54. В обоих случаях две прямые (a и b) пересекаются третьей прямой, называемой секущей (c).

Проанализируем взаимное расположение углов $ \angle 1 $ и $ \angle 2 $ на обоих рисунках:

• Углы расположены по разные стороны от секущей c.
• Углы расположены между прямыми a и b (во внутренней области, ограниченной этими прямыми).

Пара углов, обладающая такими свойствами, называется накрест лежащими углами. Это определение справедливо для углов на обоих рисунках, независимо от того, параллельны прямые a и b или нет.

Теперь рассмотрим каждый из предложенных вариантов ответа.

а) $ \angle 1 $ и $ \angle 2 $ являются накрест лежащими;

Это утверждение верно. Как было установлено в ходе анализа, на обоих рисунках (53 и 54) углы $ \angle 1 $ и $ \angle 2 $ являются накрест лежащими, так как они находятся по разные стороны от секущей и между прямыми a и b.

б) $ \angle 1 $ и $ \angle 2 $ являются односторонними;

Это утверждение неверно. Внутренние односторонние углы должны располагаться по одну сторону от секущей. На обоих рисунках углы $ \angle 1 $ и $ \angle 2 $ находятся по разные стороны от секущей c.

в) $ \angle 1 $ и $ \angle 2 $ являются соответственными;

Это утверждение неверно. Соответственные углы занимают одинаковое положение относительно прямых a, b и секущей c. Например, на рисунке 53 угол, соответственный углу $ \angle 1 $ (правый верхний), должен быть также правым верхним при пересечении прямой b, а угол $ \angle 2 $ является левым нижним.

г) $ \angle 1 $ и $ \angle 2 $ являются вертикальными.

Это утверждение неверно. Вертикальные углы образуются при пересечении двух прямых и имеют общую вершину. Углы $ \angle 1 $ и $ \angle 2 $ расположены у разных вершин (в разных точках пересечения).

Таким образом, единственное утверждение, которое является верным для данных на обоих рисунках, — это (а).

Ответ: а) $ \angle 1 $ и $ \angle 2 $ являются накрест лежащими.