Номер 15.8, страница 34 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

15.8. На рисунке 59 изображены равные треугольники $ABD$ и $FEC$, $AD = CF$. Докажите, что $AB \parallel EF$.

Рис. 59

По условию задачи даны два равных треугольника: $\triangle ABD = \triangle FEC$.

Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих углов. Порядок записи вершин в равенстве $\triangle ABD = \triangle FEC$ определяет соответствие углов: угол при вершине A соответствует углу при вершине F, угол при вершине B соответствует углу при вершине E, а угол при вершине D — углу при вершине C. Следовательно, мы можем утверждать, что $\angle ABD = \angle FEC$.

Рассмотрим прямые AB и EF и секущую, проходящую через точки B и E. Углы $\angle ABD$ и $\angle FEC$ являются внутренними накрест лежащими углами, образованными при пересечении этих двух прямых секущей.

Согласно признаку параллельности двух прямых, если при пересечении двух прямых секущей внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Поскольку, как мы установили из равенства треугольников, $\angle ABD = \angle FEC$, то прямые AB и EF параллельны. Таким образом, $AB \parallel EF$, что и требовалось доказать.

Ответ: Доказательство основано на признаке параллельности прямых. Из условия, что $\triangle ABD = \triangle FEC$, следует равенство соответствующих углов: $\angle ABD = \angle FEC$. Эти углы являются внутренними накрест лежащими для прямых AB и EF и секущей BE. Так как равны внутренние накрест лежащие углы, то прямые AB и EF параллельны.