Номер 23.1, страница 47 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

23.1. Определите, по каким признакам равны треугольники, изображенные на рисунках 97—100.

Рис. 97

Два треугольника на Рис. 97 равны по двум катетам (3 и 5).

Рис. 98

Два треугольника на Рис. 98 не равны.

Рис. 99

Два треугольника на Рис. 99 не равны.

Рис. 100

Два треугольника на Рис. 100 равны по катету (3) и противолежащему ему острому углу ($70^\circ$) или по катету (3) и прилежащему ему острому углу ($20^\circ$).

Рис. 97

На рисунке изображены два прямоугольных треугольника. У первого треугольника катеты (стороны, образующие прямой угол) равны 3 и 5. У второго треугольника катеты также равны 3 и 5. Согласно признаку равенства прямоугольных треугольников, если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны. Этот признак является частным случаем первого признака равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), так как прямой угол между катетами в обоих треугольниках равен $90^\circ$.

Ответ: Треугольники равны по двум катетам.

Рис. 98

На рисунке изображены два прямоугольных треугольника. У первого треугольника гипотенуза (сторона, лежащая напротив прямого угла) равна 9, а один из катетов равен 6. У второго треугольника гипотенуза также равна 9, а один из катетов равен 6. Согласно признаку равенства прямоугольных треугольников, если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны.

Ответ: Треугольники равны по гипотенузе и катету.

Рис. 99

На рисунке изображены два прямоугольных треугольника. У первого треугольника гипотенуза равна 8, а один из острых углов равен $40^\circ$. У второго треугольника гипотенуза также равна 8, а один из острых углов равен $40^\circ$. Согласно признаку равенства прямоугольных треугольников, если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны. (Сумма углов треугольника равна $180^\circ$, поэтому второй острый угол в обоих треугольниках равен $180^\circ - 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ$, и треугольники равны по стороне и двум прилежащим углам).

Ответ: Треугольники равны по гипотенузе и острому углу.

Рис. 100

На рисунке изображены два прямоугольных треугольника.
В первом треугольнике дан катет длиной 3 и прилежащий к нему острый угол $70^\circ$.
Во втором треугольнике дан катет длиной 3 и противолежащий ему острый угол $20^\circ$.
Найдем второй острый угол в каждом треугольнике. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна $90^\circ$.
Во втором треугольнике угол, прилежащий к катету длиной 3, равен $90^\circ - 20^\circ = 70^\circ$.
Таким образом, в обоих треугольниках катет равен 3, а прилежащий к нему острый угол равен $70^\circ$. Согласно признаку равенства прямоугольных треугольников, если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны. (Это частный случай второго признака равенства треугольников — по стороне и двум прилежащим к ней углам).

Ответ: Треугольники равны по катету и прилежащему острому углу.