Номер 22.6, страница 46 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

22.6. На продолжении стороны $AB$ треугольника $ABC$ за вершину $B$ отмечена точка $D$. Может ли отрезок $AD$ быть равным $12$ см, если $AC = 18$ см, $BC = 5$ см?

По условию задачи точка D отмечена на продолжении стороны AB треугольника ABC за вершину B. Это означает, что точки A, B и D лежат на одной прямой, причём точка B находится между точками A и D. Следовательно, длина отрезка AD является суммой длин отрезков AB и BD: $AD = AB + BD$.

Предположим, что отрезок AD может быть равен 12 см. $AD = 12$ см.

Поскольку $AD = AB + BD$ и длина отрезка BD, как и любого отрезка, является положительной величиной ($BD > 0$), то длина отрезка AB должна быть меньше длины отрезка AD. $AB < AD$ $AB < 12$ см.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Согласно неравенству треугольника, сумма длин любых двух его сторон всегда больше длины третьей стороны. Запишем это неравенство для сторон треугольника ABC: $AB + BC > AC$

Подставим в это неравенство известные из условия значения длин сторон: $AC = 18$ см и $BC = 5$ см. $AB + 5 > 18$

Выразим из этого неравенства длину стороны AB: $AB > 18 - 5$ $AB > 13$ см.

Мы получили два взаимоисключающих условия для длины стороны AB: 1. Из предположения, что $AD = 12$ см, следует, что $AB < 12$ см. 2. Из неравенства треугольника для $\triangle ABC$ следует, что $AB > 13$ см.

Длина стороны AB не может быть одновременно меньше 12 см и больше 13 см. Следовательно, наше первоначальное предположение о том, что AD может быть равно 12 см, неверно.

Ответ: нет, не может.