Номер 22.2, страница 46 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

22.2. Найдите периметр равнобедренного треугольника, если:

а) две стороны треугольника равны 7 см и 14 см;

б) две стороны треугольника равны 5 см и 6 см.

а) В равнобедренном треугольнике две из трех сторон равны (боковые стороны). Если даны длины двух сторон 7 см и 14 см, то возможны два случая:

1. Боковые стороны равны 7 см, а основание — 14 см. Для существования треугольника должно выполняться неравенство треугольника: сумма длин любых двух сторон должна быть больше третьей стороны. Проверим это условие: $7 + 7 > 14$. Неравенство $14 > 14$ является ложным. Следовательно, треугольник с такими сторонами существовать не может.

2. Боковые стороны равны 14 см, а основание — 7 см. Проверим неравенство треугольника: $14 + 7 > 14$. Неравенство $21 > 14$ является истинным. Такой треугольник существует.

Найдем периметр этого треугольника как сумму длин его сторон:$P = 14 + 14 + 7 = 35$ см.

Ответ: 35 см.

б) Даны длины двух сторон 5 см и 6 см. Аналогично предыдущему пункту, рассмотрим два возможных случая для равнобедренного треугольника:

1. Боковые стороны равны 5 см, а основание — 6 см. Проверим неравенство треугольника: $5 + 5 > 6$. Неравенство $10 > 6$ является истинным. Такой треугольник существует. Его периметр: $P_1 = 5 + 5 + 6 = 16$ см.

2. Боковые стороны равны 6 см, а основание — 5 см. Проверим неравенство треугольника: $6 + 6 > 5$. Неравенство $12 > 5$ является истинным. Такой треугольник тоже существует. Его периметр: $P_2 = 6 + 6 + 5 = 17$ см.

В этом случае оба варианта допустимы, следовательно, задача имеет два решения.

Ответ: 16 см или 17 см.