Номер 21.6, страница 45 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

21.6. а) Пользуясь данными рисунка 91, укажите наибольший угол треугольника $ABC$.

б) Пользуясь данными рисунка 92, укажите наименьшую сторону треугольника $KMN$.

Рис. 91

Рис. 92

а) Для того чтобы определить наибольший угол в треугольнике, необходимо воспользоваться свойством соотношения между сторонами и углами треугольника, которое гласит: против большей стороны треугольника лежит больший угол.

В треугольнике $ABC$ (рисунок 91) даны длины всех трех сторон:

• $AB = 6$
• $BC = 7$
• $AC = 8$

Сравним длины сторон: $8 > 7 > 6$. Таким образом, наибольшей стороной является сторона $AC$.

Угол, который лежит напротив стороны $AC$, — это угол $B$ ($\angle ABC$). Согласно указанному свойству, угол $B$ является наибольшим углом в треугольнике $ABC$.

Ответ: наибольший угол треугольника $ABC$ — это $\angle B$.

б) Для того чтобы определить наименьшую сторону в треугольнике, воспользуемся обратным свойством: против меньшего угла треугольника лежит меньшая сторона.

В треугольнике $KMN$ (рисунок 92) известны два угла:

• $\angle KMN = 62^\circ$ (угол $M$)
• $\angle KNM = 83^\circ$ (угол $N$)

Сумма углов любого треугольника равна $180^\circ$. Найдем третий угол, $\angle MKN$ (угол $K$):

$\angle K = 180^\circ - (\angle M + \angle N) = 180^\circ - (62^\circ + 83^\circ) = 180^\circ - 145^\circ = 35^\circ$.

Теперь сравним все три угла треугольника $KMN$: $\angle K = 35^\circ$, $\angle M = 62^\circ$, $\angle N = 83^\circ$.

Наименьшим углом является угол $K$, так как $35^\circ < 62^\circ < 83^\circ$.

Сторона, лежащая напротив наименьшего угла $K$, — это сторона $MN$. Следовательно, сторона $MN$ является наименьшей в данном треугольнике.

Ответ: наименьшая сторона треугольника $KMN$ — это $MN$.