Номер 21.2, страница 44 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

21.2. В треугольнике $ABC$ $\angle A = 95^\circ$. Докажите, что $BC$ — наибольшая сторона треугольника $ABC$.

21.2.

Рассмотрим треугольник $ABC$. По условию задачи, один из его углов, $\angle A$, равен $95^\circ$.

Сумма углов в любом треугольнике составляет $180^\circ$. Запишем это свойство для треугольника $ABC$:
$\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$

Подставив известное значение $\angle A$, мы можем найти сумму двух других углов, $\angle B$ и $\angle C$:
$95^\circ + \angle B + \angle C = 180^\circ$
$\angle B + \angle C = 180^\circ - 95^\circ$
$\angle B + \angle C = 85^\circ$

Поскольку $\angle B$ и $\angle C$ являются углами треугольника, их величины положительны ($\angle B > 0^\circ$ и $\angle C > 0^\circ$). Из того, что их сумма равна $85^\circ$, следует, что каждый из них в отдельности меньше $85^\circ$. Таким образом, мы можем утверждать, что:
$\angle B < 95^\circ$ и $\angle C < 95^\circ$.

Сравнивая все три угла, получаем:
$\angle A > \angle B$ и $\angle A > \angle C$.
Следовательно, $\angle A$ — это наибольший угол в треугольнике $ABC$.

Согласно теореме о соотношении сторон и углов треугольника, напротив большего угла лежит большая сторона.
- Сторона $BC$ лежит напротив наибольшего угла $\angle A$.
- Сторона $AC$ лежит напротив угла $\angle B$.
- Сторона $AB$ лежит напротив угла $\angle C$.
Так как $\angle A > \angle B$ и $\angle A > \angle C$, то и сторона $BC$ будет больше сторон $AC$ и $AB$ соответственно ($BC > AC$ и $BC > AB$).

Таким образом, мы доказали, что сторона $BC$ является наибольшей стороной треугольника $ABC$.
Ответ: что и требовалось доказать.