Номер 22.1, страница 45 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

22.1. Существует ли треугольник со сторонами:

а) 4 см; 6 см; 10 см;

б) 5 см; 7 см; 15 см;

в) 12 см; 18 см; 24 см?

Для того чтобы определить, существует ли треугольник с заданными сторонами, необходимо применить неравенство треугольника. Оно гласит, что сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны. Если обозначить стороны как $a$, $b$ и $c$, то должны выполняться три условия: $a+b>c$, $a+c>b$ и $b+c>a$. На практике достаточно проверить только одно, самое сильное условие: сумма длин двух меньших сторон должна быть больше длины наибольшей стороны.

а) Для сторон 4 см, 6 см и 10 см. Сравним сумму двух меньших сторон с наибольшей стороной:
$4 + 6 > 10$
$10 > 10$
Это неравенство неверно, так как 10 не больше 10, а равно 10. Следовательно, треугольник с такими сторонами не существует. В этом случае все три вершины лежат на одной прямой, образуя вырожденный треугольник.
Ответ: нет, не существует.

б) Для сторон 5 см, 7 см и 15 см. Сравним сумму двух меньших сторон с наибольшей стороной:
$5 + 7 > 15$
$12 > 15$
Это неравенство неверно, поскольку 12 меньше 15. Следовательно, треугольник с такими сторонами не существует.
Ответ: нет, не существует.

в) Для сторон 12 см, 18 см и 24 см. Сравним сумму двух меньших сторон с наибольшей стороной:
$12 + 18 > 24$
$30 > 24$
Это неравенство верно. Поскольку это условие выполнено, остальные два неравенства ($12+24>18$ и $18+24>12$) также будут верны. Следовательно, треугольник с такими сторонами существует.
Ответ: да, существует.