Номер 22.3, страница 46 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

22.3. Одна из сторон равнобедренного треугольника равна 8 см, а другая — 17 см. Найдите периметр треугольника.

Равнобедренный треугольник имеет две равные стороны (боковые стороны) и одну сторону, которая может отличаться по длине (основание). В задаче даны длины двух сторон: 8 см и 17 см. Это означает, что существует два возможных варианта для сторон треугольника.

Вариант 1: Боковые стороны равны 8 см, а основание равно 17 см.

Стороны треугольника в этом случае равны 8 см, 8 см и 17 см. Чтобы такой треугольник мог существовать, должно выполняться основное правило, известное как неравенство треугольника: сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны. Проверим это условие:$8 + 8 > 17$$16 > 17$Это неравенство ложно, так как 16 не больше 17. Следовательно, треугольник с такими сторонами существовать не может.

Вариант 2: Боковые стороны равны 17 см, а основание равно 8 см.

Стороны треугольника в этом случае равны 17 см, 17 см и 8 см. Снова проверим неравенство треугольника:$17 + 17 > 8$ ( $34 > 8$, что верно).$17 + 8 > 17$ ( $25 > 17$, что верно). Все условия выполняются, значит, такой треугольник существует.

Периметр треугольника ($P$) — это сумма длин всех его сторон. Найдем периметр для этого случая:$P = 17 \text{ см} + 17 \text{ см} + 8 \text{ см} = 42 \text{ см}$.

Таким образом, существует только один возможный вариант для данного равнобедренного треугольника, и его периметр равен 42 см.

Ответ: 42 см.